Ano ang pag-aalis ng Gaussian? + Halimbawa

Sagot:

Tingnan sa ibaba

Paliwanag:

Given: Gaussian eliminasyon

Ang gaussian eliminasyon, na kilala rin bilang row-reduction, ay isang pamamaraan na ginagamit upang malutas ang mga sistema ng mga linear equation. Ang mga coefficients ng mga equation, kasama ang pare-pareho ay inilalagay sa form na matris.

Tatlong uri ng mga operasyon ang ginagawa upang lumikha ng isang matrix na may diagonal ng #1# at # # Ng # sa ilalim:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Ang tatlong mga operasyon ay:

1. magpalitan ng dalawang hanay
2. Multiply isang hilera sa pamamagitan ng isang nonzero pare-pareho (skeilar)
3. Multiply isang hilera sa pamamagitan ng isang numero ng nonzero at idagdag sa isa pang hilera

Simpleng halimbawa. Solusyon para #x, y # gamit ang Gaussian Elimination:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Nagiging:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Multiply row 1 by #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Palitan ang hilera 2 sa: I-multiply ang hilera 1 sa pamamagitan ng #-5# at idagdag sa hilera 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Hatiin ang hilera 2 sa pamamagitan ng #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Gamitin muli ang pagpapalit upang malutas para sa # x # at # y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Solusyon: #(1/2, -15/4)#