Ang mga anggulo ng mga katulad na triangles ay pantay-pantay palaging, kung minsan, o hindi?

Sagot:

Ang mga anggulo ng mga katulad na triangles ay pantay-pantay

Paliwanag:

Kailangan nating magsimula sa isang kahulugan ng pagkakatulad.

Mayroong iba't ibang mga pamamaraang ito. Ang pinaka-lohikal na isaalang-alang ko ay ang kahulugan batay sa isang konsepto ng scaling.

Ang pag-scale ay isang pagbabagong-anyo ng lahat ng mga puntos sa isang eroplano batay sa pagpili ng isang scaling center (isang nakapirming punto) at isang scaling factor (isang totoong numero na hindi katumbas ng zero).

Kung punto # P # ay isang sentro ng pagsukat at # f # ay isang kadahilanan sa pag-scale, anumang punto # M # sa isang eroplano ay transformed sa isang punto # N # sa isang paraan na tumuturo # P #, # M # at # N # kasinungalingan sa parehong linya at

# | PM | / | PN | = f #

(positibo # f # nagiging sanhi ng mga puntos # M # at # N # upang maging sa parehong panig ng punto # P #, negatibo # f # tumutugma sa punto # N # na nakahiga sa kabaligtaran ng punto # M # mula sa puntong sentro # P #).

Pagkatapos ay ang kahulugan ng pagkakatulad ay:

' ang dalawang bagay ay tinatawag na 'katulad' kung may umiiral na tulad ng sentro ng scaling at scaling factor na nagbabago ng isang bagay sa isang bagay na kapareho sa isa pa. '

Susunod, kailangan naming patunayan na ang isang tuwid na linya ay binago sa isang tuwid na linya kahilera sa isang orihinal.

Na nagiging sanhi ng mga anggulo upang maging transformed sa pantay na mga anggulo, na kung saan ay isang paksa ng tanong na ito.

Ang mga katibayan na ito ay iniharap sa kurso ng mga advanced na matematika para sa mga tinedyer sa Unizor (sundin ang mga item sa menu Geometry - Pagkakatulad).

Ang mga anggulo ng base ng isang isosceles triangle ay congruent. Kung ang sukatan ng bawat isa sa mga anggulo ng base ay dalawang beses sa sukat ng ikatlong anggulo, paano mo nakikita ang sukatan ng lahat ng tatlong anggulo?

Base angles = (2pi) / 5, Third angle = pi / 5 Hayaan ang bawat anggulo sa base = theta Kaya ang ikatlong anggulo = theta / 2 Dahil ang kabuuan ng tatlong anggulo ay dapat katumbas pi 2theta + theta / 2 = pi 5theta = 2pi theta = (2pi) / 5:. Ikatlong anggulo = (2pi) / 5/2 = pi / 5 Kaya: Base anggulo = (2pi) / 5, Third angle = pi / 5

Ang Triangle XYZ ay isosceles. Ang mga anggulo ng anggulo, anggulo X at anggulo Y, ay apat na beses ang sukat ng vertex angle, anggulo Z. Ano ang sukat ng anggulo X?

I-set up ang dalawang equation na may dalawang unknowns Makikita mo ang X at Y = 30 degrees, Z = 120 degrees Alam mo na X = Y, nangangahulugan na maaari mong palitan ang Y sa pamamagitan ng X o kabaligtaran. Maaari kang gumana ng dalawang equation: Dahil mayroong 180 degrees sa isang tatsulok, nangangahulugang: 1: X + Y + Z = 180 Kapalit Y ng X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 maaari ring gumawa ng isa pang equation na batay sa anggulo na Z ay 4 na beses na mas malaki kaysa anggulo X: 2: Z = 4X Ngayon, ilagay ang equation 2 sa equation 1 sa pamamagitan ng substituting Z sa pamamagitan ng 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 3

Dalawang isosceles triangles ay may parehong haba ng base. Ang mga binti ng isa sa mga triangles ay dalawang beses hangga't ang mga binti ng isa. Paano mo mahanap ang haba ng mga gilid ng triangles kung ang kanilang mga perimeters ay 23 cm at 41 cm?

Ang bawat hakbang na ipinakita kaya ng kaunti ang haba. Laktawan mo ang mga bit na alam mo. Ang base ay 5 para sa parehong Ang mas maliit na mga binti ay 9 bawat Ang mas mahaba ang mga binti ay 18 bawat Minsan ang isang mabilis na sketch ay tumutulong sa pagtukoy kung ano ang gagawin Para sa tatsulok 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... Equation (1) Para sa tatsulok 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Equation (2) ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~