Alin sa mga sumusunod na pahayag ay totoo / mali? Iwasto ang iyong sagot. (i) R² ay may walang katapusang maraming di-zero, wastong mga espasyo ng vector. (ii) Ang bawat sistema ng mga homogeneous linear equation ay may walang zero na solusyon.

Sagot:

# #

# "(i) Totoo." #

# "(ii) Mali." #

Paliwanag:

# #

# "Mga katunayan." #

# "(i) Maaari naming bumuo ng tulad ng isang hanay ng mga subspaces:" #

# "1)" forall r sa RR, "let:" qquad quad V_r = (x, r x) sa RR ^ 2. #

# "Geometrically," V_r "ay ang linya sa pamamagitan ng pinagmulan ng" RR ^ 2, "ng slope" r. #

# "2) Susuriin namin na ang mga subspaces ay nagpapawalang-sala sa assertion (i)." #

# 3) Malinaw: " qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. #

# "4) Lagyan ng check na:" qquad qquad V_r "ay isang tamang subspace ng" RR ^ 2. #

# "Hayaan:" qquad u, v sa V_r, alpha, beta sa RR. qquad qquad qquad quad "I-verify na:" quad alpha u + beta v sa V_r. #

# u, v sa V_r rArr u = (x_1, r x_1), v = (x_2, r x_2); "para sa ilang mga" x_1, x_2 sa RR #

# qquad qquad qquad:. qquad quad alpha u + beta v = alpha (x_1, r x_1) + beta (x_2, r x_2) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qad =

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = (alpha x_1, alpha r x_1) + (beta x_2, beta r x_2) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = alpha x_1 beta x_2 alpha r x_1 +

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = (alpha x_1 + beta x_2, r (alpha x_1 + beta x_2)

# qquad qquad qquad qquad qquad quad quad = (x_3, r x_3) sa V_r; qquad "sa" x_3 = alpha x_1 + beta x_2. #

# "Kaya:" qquad qquad qquadu, v sa V_r, alpha, beta sa RR quad rArr quad alpha u + beta v sa V_r. #

# "Kaya:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad V_r "ay isang subspace ng" RR ^ 2. #

# "Upang makita na" V_r "ay di-zero, tandaan na:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (1, r) sa V_r, "at" (1, r) ne (0, 0). #

# "Upang makita na" V_r "ay tama," "tandaan na" (1, r + 1)! Sa V_r: #

# (1, r + 1) sa V_r rArr "(sa pamamagitan ng pagtatayo ng" V_r ")" quad r cdot 1 = r + 1 #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad rArr r = r + 1, "malinaw imposible." #

# "Kaya:" qquad qquad qquad V_r "ay isang di-zero, tamang subspace ng" RR ^ 2. qquad qquad qquad (1) #

# "5) Ngayon ipakita na may walang hanggan-maraming tulad subspaces" V_r. #

# "Hayaan:" qquad qquad r, s sa RR. qquad qquad qquad quad "Ipapakita namin:" qquad r ne s rArr V_r ne V_s. #

# "Sa pamamagitan ng kahulugan:" quad (1, r) = (1, r cdot 1) sa V_r; (1, s) = (1, s cdot 1) sa V_s. #

# "Malinaw:" qquad qquad qquad qquad qquad r neArr (1, r) ne (1, s). #

# "Kaya:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad r ne s rArr V_r ne V_s. #

# "Kaya ang bawat" r sa RR "ay gumagawa ng isang natatanging subspace" V_r. #

# "Ito, kasama ang (1), ay nagbibigay sa:" #

# "Ang pamilya ng mga subspaces:" r sa RR, "ay isang walang-katapusang pamilya" #

# "ng mga di-zero, wastong mga subspaces ng" RR ^ 2. qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #

# "(ii) Talagang madali ito. Kung ang sistema ay parisukat, at ang" #

# "Koepisyent na matrix ng system sa mapagbago, magkakaroon lamang" #

# "zero solution." #

# "Ipagpalagay:" qquad qquad quad A "ay isang parisukat, nababaligtad na matris." #

# "Isaalang-alang ang homogenous system:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad Isang x = 0. #

# "Sa gayon, bilang" A "ay mababago:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad A ^ {- 1} cdot A x = A ^ {- 1} cdot 0. #

# qquad qquad qquad qquad:. qquad qquad qquad qquad x x ko. #

# qquad qquad qquad qquad:. qquad qquad qquad qquad x = 0. #

# "Kaya, ang homogenous system" A x = 0, "ay walang" #

# "non-zero solution." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #

Alin sa mga sumusunod na pahayag ay totoo / mali? Magbigay ng mga dahilan para sa iyong mga sagot. 1. Kung ang σ ay isang kahit na permutasyon, pagkatapos ay σ ^ 2 = 1.

Maling Ang isang kahit na permutasyon ay maaaring decomposed sa isang kahit na bilang ng mga transpositions. Halimbawa ((2, 3)) na sinusundan ng ((1, 2)) ay katumbas ng ((1, 2, 3)) Kaya kung sigma = ((1, 2, 3)) pagkatapos sigma ^ 3 = sigma ^ 2 = ((1, 3, 2))! = 1

Kung walang graphing, paano ka magpasya kung ang sumusunod na sistema ng linear equation ay may isang solusyon, walang katapusan maraming solusyon o walang solusyon?

Ang isang sistema ng mga linear na equation N na may N di-kilalang mga variable na naglalaman ng walang linear dependency sa pagitan ng mga equation (sa ibang salita, ang determinant nito ay non-zero) ay magkakaroon ng isa at isa lamang na solusyon. Isaalang-alang natin ang isang sistema ng dalawang linear equation na may dalawang hindi kilalang mga variable: Ax + By = C Dx + Ey = F Kung ang pares (A, B) ay hindi proporsyonal sa pares (D, E) (samakatuwid nga, na D = kA at E = kB, na maaaring masuri sa pamamagitan ng kundisyon A * EB * D! = 0) pagkatapos ay mayroong isa at isa lamang na solusyon: x = (C * EB * F) / (A * EB

X - y = 3 -2x + 2y = -6 Ano ang maaaring sabihin tungkol sa sistema ng mga equation? Mayroon ba itong isang solusyon, walang katapusan na maraming solusyon, walang solusyon o 2 solusyon.

Walang-hanggan marami Mayroon kaming dalawang equation: E1: x-y = 3 E2: -2x + 2y = -6 Narito ang aming mga pagpipilian: Kung maaari kong gawing eksaktong E2 ang E1, mayroon kaming dalawang expression ng parehong linya at sa gayon mayroong walang katapusan maraming solusyon. Kung maaari kong gawin ang mga tuntunin ng x at y sa E1 at E2 pareho ngunit nagtatapos sa iba't ibang mga numero na katumbas nito, ang mga linya ay magkapareho at sa gayon walang mga solusyon.Kung hindi ko magagawa ang alinman sa mga iyon, pagkatapos ay mayroon akong dalawang magkakaibang mga linya na hindi parallel at kaya magkakaroon ng punto ng i