Paano mo malutas ang sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Sagot:

# x = 16/11 #

Paliwanag:

Ito ay isang nakakalito equation, kaya mo munang matukoy ang kapangyarihan nito:

# x + 3> = 0 at x> 0 at 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 at x> 0 at x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Ang standard na paraan upang malutas ang ganitong uri ng mga equation ay ang parisukat ang mga parcels, na pinapapasok na:

#color (pula) (kung a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Gayunpaman nagdudulot ito ng mga maling solusyon, dahil

#color (pula) (kung a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Kaya kailangan nating suriin ang mga solusyon matapos makuha natin ang mga resulta.

Kaya ngayon magsimula tayo:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Ngayon, patuloy kang magkaroon ng isang "sqrt" sa equation, kaya kailangan mong parisukat ito muli. Muling ayusin ang equation upang ihiwalay ang ugat:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3-x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

squaring:

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Na nagbibigay ng:

# x = 16/11 #

Una #16/11>5/4?#(ang dominion na natukoy sa itaas)

Ilagay ang mga ito sa parehong denamineytor:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44, true #

Ngayon, totoo ba ang solusyon?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), true #

Sagot:

# x = 16/11 #

Paliwanag:

#1#. Kapag nakitungo sa radicals, subukan upang maalis muna ang mga ito. Kaya, simulan sa pamamagitan ng squaring magkabilang panig ng equation.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Pasimplehin.

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# x + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Dahil ang kaliwang bahagi ay naglalaman ng isang radikal, parisukat ang buong equation muli.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Pasimplehin.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (red) cancelcolor (black) (x ^ 2) + 3x = kulay (red) cancelcolor (black) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Solusyon para # x #.

# 11x = 16 #

#color (berde) (x = 16/11) #

#:.#, # x # ay #16/11#.