Ang punto P ay namamalagi sa unang kuwadrante sa graph ng linya na y = 7-3x. Mula sa punto P, ang mga perpendicular ay iginuhit sa parehong x-axis at y-axis. Ano kaya ang pinakamalaking posibleng lugar para sa rektanggulo?

Sagot:

# 49/12 "sq.unit." #

Paliwanag:

Hayaan #M at N # maging ang mga paa ng # bot # mula sa #P (x, y) # sa # X- # Aksis

at # Y- # Aksis, resp., kung saan, #P sa l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

Kung #O (0,0) # ay ang Pinanggalingan, ang, mayroon kami, #M (x, 0), at, N (0, y). #

Kaya ang Area A ng Parihaba # OMPN, # ay binigay ni, # A = OM * PM = xy, "at, gamit ang" (ast), A = x (7-3x). #

Kaya, # A # ay isang masaya. ng # x, # kaya't sumulat tayo, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

Para sa #A_ (max), (i) A '(x) = 0, at, (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Gayundin, #A '' (x) = - 6, "na kung saan ay" <0. #

Alinsunod dito, #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

Samakatuwid, ang pinakamalaking posibleng lugar ng rektanggulo ay # 49/12 "sq.unit." #

Tangkilikin ang Matematika.!

Ang lugar ng isang rektanggulo ay 100 square inches. Ang perimeter ng rektanggulo ay 40 pulgada.? Ang pangalawang rektanggulo ay may parehong lugar ngunit isang iba't ibang mga gilid. Ang pangalawang rektanggulo ay isang parisukat?

Hindi. Ang pangalawang rektanggulo ay hindi isang parisukat. Ang dahilan kung bakit ang pangalawang rektanggulo ay hindi isang parisukat ay dahil ang unang rektanggulo ay ang parisukat. Halimbawa, kung ang unang rektanggulo (a.k.a. ang parisukat) ay may isang perimeter ng 100 square pulgada at isang perimeter ng 40 pulgada pagkatapos ang isang panig ay dapat magkaroon ng isang halaga ng 10. Sa sinasabing ito, bigyang katwiran ang pahayag sa itaas. Kung ang unang rectangle ay sa katunayan isang parisukat * pagkatapos ang lahat ng mga panig ay dapat na pantay-pantay. Bukod dito, ito ay tunay na magkaroon ng kahulugan para sa

Ang dalawang lupon na may parehong lugar ay nakasulat sa isang rektanggulo. Kung ang lugar ng rektanggulo ay 32, ano ang lugar ng isa sa mga lupon?

Area = 4pi Ang dalawang bilog ay kailangang magkasya sa loob mismo ng rektanggulo (nakasulat). Ang lawak ng rectangle ay pareho ng lapad ng bawat bilog, habang ang haba ay pareho ng dalawang diameters. Gayunpaman, habang hinihingi kami para sa lugar, mas ginagalang ang paggamit ng radii. "Breadth" = 2r at "length" = 4r Area = lxxb 2r xx 4r = 32 8r ^ 2 = 32 r ^ 2 = 4 r = 2 Area ng isang bilog = pir ^ 2 Area = pi xx 2 ^ 2 Area = 4pi

Orihinal na ang sukat ng isang rektanggulo ay 20cm sa pamamagitan ng 23cm. Kapag ang parehong sukat ay nabawasan ng parehong halaga, ang lugar ng rektanggulo ay nabawasan ng 120cm ². Paano mo mahanap ang mga sukat ng bagong rektanggulo?

Ang bagong mga sukat ay: a = 17 b = 20 Orihinal na lugar: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Bagong lugar: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Paglutas ng parisukat equation: x_1 = 40 (pinalabas dahil mas mataas kaysa sa 20 at 23) x_2 = 3 Ang bagong dimensyon ay: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20