Solve for the exponent of x? + Halimbawa

Sagot:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

Paliwanag:

Tandaan na kung #x> 0 # pagkatapos ay:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

Gayundin:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

Gayundin:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

Sa ibinigay na halimbawa, maaari rin nating ipagpalagay #x> 0 # dahil kung hindi man ay nahaharap tayo sa di-tunay na mga halaga para sa #x <0 # at di-natukoy na halaga para sa #x = 0 #.

Kaya nakikita natin:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

Sagot:

# x ^ (- 1/36) #

Paliwanag:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}) ^ {- 1/3}

Mayroong ilang mga batas ng mga indeks, ngunit wala ang mas mahalaga kaysa sa iba, kaya inilalapat mo ang mga ito sa anumang pagkakasunud-sunod.

Ang isang kapaki-pakinabang na batas ay: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Pansinin na sa bahagi na ibinigay namin, ang index ay negatibo.

Iwaksi ang negatibo.

# (kulay (bughaw) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ kulay (pula) / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (kulay (asul) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ pula) (1/3) #

Alalahanin ang batas # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "at" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Alisin natin ang lahat ng negatibong mga indeks sa batas na ito.

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) #

Pag-alaala: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # idagdag ang mga indeks

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

Pag-alaala: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # ibawas ang mga indeks

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ 1/12)) ^ (1/3) #

Pag-alaala:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # multiply ang mga indeks

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #