Ano ang domain at saklaw ng f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Sagot:

Domain: # (- oo, oo) #

Saklaw: # (- oo, 2) #

Paliwanag:

Ang domain ay ang lahat ng mga posibleng halaga ng # x # kung saan #f (x) # ay tinukoy.

Dito, anumang halaga ng # x # ay magreresulta sa isang tinukoy na function. Samakatuwid, ang domain ay # -oo <##x <## oo #, o, sa pagitan ng notasyon:

# (- oo, oo) #.

Ang saklaw ay lahat ng posibleng halaga ng #f (x) #. Maaari rin itong tukuyin bilang domain ng # f ^ -1 (x) #.

Kaya upang mahanap # f ^ -1 (x): #

# y = 2-e ^ (x / 2) #

Palitan ang mga variable # x # at # y #:

# x = 2-e ^ (y / 2) #

At malutas para sa # y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# e ^ (y / 2) = 2-x #

Kunin ang likas na logarithm ng magkabilang panig:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Bilang #ln (e) = 1 #, # y / 2 = ln (2-x) #

# y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Dapat nating hanapin ang domain ng nasa itaas.

Para sa anumang # lnx, # #x> 0 #.

Kaya dito, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

# x ##<##2#

Kaya ang hanay ng #f (x) # maaaring ipahayag bilang # (- oo, 2) #

Ang domain ng f (x) ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na halaga maliban sa 7, at ang domain ng g (x) ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na halaga maliban sa -3. Ano ang domain ng (g * f) (x)?

Lahat ng mga tunay na numero maliban sa 7 at -3 kapag multiply mo ang dalawang mga function, ano ang ginagawa namin? kinukuha namin ang halaga ng f (x) at i-multiply ito sa pamamagitan ng g (x) na halaga, kung saan ang x ay dapat na pareho. Gayunpaman ang parehong mga pag-andar ay may mga paghihigpit, 7 at -3, kaya ang produkto ng dalawang pag-andar, ay dapat may * parehong * mga paghihigpit. Kadalasan kapag may mga operasyon sa mga pag-andar, kung ang mga naunang pag-andar (f (x) at g (x) ay may mga paghihigpit, palaging kinukuha ito bilang bahagi ng bagong paghihigpit ng bagong function, o ang kanilang operasyon. Maaari

Ang function f ay tulad na f (x) = a ^ 2x ^ 2-palakol + 3b para sa x <1 / (2a) Kung saan a at b ay pare-pareho para sa kaso kung saan a = 1 at b = -1 Hanapin f ^ 1 (cf at hanapin ang domain nito alam ko ang domain ng f ^ -1 (x) = saklaw ng f (x) at ito ay -13/4 ngunit hindi ko alam ang hindi pagkakapareho sign direksyon?

Tingnan sa ibaba. isang ^ 2x ^ 2-palakol + 3b x ^ 2-x-3 Saklaw: Ilagay sa anyo y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1 / (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2 (1/2) -3 = -13 / 4 Pinakamababang halaga -13/4 Ito ay nangyayari sa x = 1/2 Kaya hanay ay (- (X) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Paggamit ng quadratic formula: y = (- (- 1) + 2q = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Sa isang maliit na pag-iisip na nakikita natin na para sa domain na mayroon kaming kinakailangang kabaligtaran : - (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Sa domain: (-13 / 4, oo) Pansinin na may limitasy

Hayaan ang domain ng f (x) ay [-2.3] at ang saklaw ay [0,6]. Ano ang domain at saklaw ng f (-x)?

Ang domain ay ang agwat [-3, 2]. Ang hanay ay ang agwat [0, 6]. Eksaktong bilang ay, ito ay hindi isang function, dahil ang domain nito ay lamang ang bilang -2.3, habang ang saklaw nito ay isang agwat. Ngunit ipagpapalagay na ito ay isang typo lang, at ang aktwal na domain ay ang agwat [-2, 3], ito ay ang mga sumusunod: Hayaan ang g (x) = f (-x). Dahil ang f ay nangangailangan ng independiyenteng variable nito upang kunin ang mga halaga lamang sa agwat [-2, 3], -x (negatibong x) ay dapat nasa loob ng [-3, 2], na siyang domain ng g. Dahil ang g ay nakakakuha ng halaga nito sa pamamagitan ng f function, ang hanay nito ay nan