Paano mo patunayan (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Sagot:

Mangyaring sumangguni sa paliwanag sa ibaba

Paliwanag:

Magsimula mula sa kaliwang bahagi

# (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" = "" "" "" "" (1 + 2sinx cosx) ^ 2 #

# (sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

Palawakin / i-multiply / foil ang expression

# (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

Pagsamahin ang mga tuntunin

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

#color (pula) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

# (1 + 2sinx cosx) ^ 2 # Q.E.D

Kaliwang panig = kanang bahagi

Patunayan ang nakumpleto!

Paano patunayan (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = kayumanggi (x / 2)?

Mangyaring tingnan sa ibaba. (X-2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / (X / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ kasalanan (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Patunayan ito: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Katunayan sa ibaba gamit ang conjugates at trigonometriko bersyon ng Pythagorean Teorama. (1-cosx) / (1 + cosx)) kulay (puti) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kulay (puti) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ (1 + cosx) / (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bahagi 3: Kombinasyon ng mga tuntunin sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ (1-cos ^ 2x) kulay (puti) ("XXX") = 2 / sqrt (1-co

Paano mo patunayan (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

I-convert ang kaliwang bahagi sa mga tuntunin na may karaniwang denamineytor at idagdag (pag-convert ng cos ^ 2 + sin ^ 2 hanggang 1 sa kahabaan ng daan); gawing simple at sumangguni sa kahulugan ng sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x) (X) + / cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)