Sumulat ng isang kakaibang natural na bilang bilang isang kabuuan ng dalawang integer m1 at m2 sa isang paraan na ang m1m2 ay maximum?

Sagot:

Isang integer na mas mababa sa kalahati ng numero at iba pang integer na higit pa sa kalahati ng bilang. Kung ang numero ay # 2n + 1 #, ang mga numero ay # n # at # n + 1 #.

Paliwanag:

Hayaan ang kakaibang numero # 2n + 1 #

at hayaang hatiin natin ito sa dalawang numero # x # at # 2n + 1-x #

pagkatapos ay ang kanilang produkto ay # 2nx + x-x ^ 2 #

Ang produkto ay magiging maximum kung # (dy) / (dx) = 0 #, kung saan

# y = f (x) = 2nx + x-x ^ 2 #

at samakatuwid ang kaaway na maxima # (dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

o # x = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

ngunit bilang # 2n + 1 # ay kakaiba, # x # ay isang maliit na bahagi

Ngunit bilang # x # ay dapat na isang integer, maaari naming magkaroon ang integer bilang # n # at # n + 1 # i.e. isang integer na mas mababa sa kalahati ng numero at iba pang integer na higit pa sa kalahati ng numero. Kung ang numero ay # 2n + 1 #, ang mga numero ay # n # at # n + 1 #.

Halimbawa, kung ang numero ay #37#, ang dalawang numero # m_1 # at # m_2 # maaring maging #18# at #19# at ang kanilang produkto #342# ay ang pinakamataas na maaaring magkaroon kung #37# ay nahati sa dalawang integer.