Ano ang (mga) asymptote at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Sagot:

Mga butas 0

Vertical Asymptotes #+-1#

Pahalang na Asymptotes 0

Paliwanag:

Ang isang vertical asymptote o isang butas ay nilikha sa pamamagitan ng isang punto kung saan ang domain ay katumbas ng zero i.e. # x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Kaya alinman # x = 0 # o # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # samakatuwid #x = + - 1 #

Ang isang pahalang na asymptote ay nilikha kung saan hindi na kanselahin ang tuktok at ibaba ng bahagi. Habang ang isang butas ay kapag maaari mong kanselahin.

Kaya #color (pula) x / (kulay (pula) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Kaya bilang # x # tumatawid 0 ay isang butas lamang. Habang ang # x ^ 2-1 # labi #+-1# ay mga asymptotes

Para sa mga horizontal asymptotes ang isa ay sinusubukan upang mahanap kung ano ang mangyayari bilang x ay lumalapit infinity o negatibong kawalang-hanggan at kung ito ay may kaugaliang sa isang partikular na halaga y.

Upang gawin ito hatiin ang parehong numerator at denominador ng fraction sa pamamagitan ng pinakamataas na kapangyarihan ng # x # sa denamineytor

# xlxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Upang gawin ito kailangan nating malaman ang dalawang panuntunan

# limxtooox ^ 2 = oo #

at

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 kung n> 0 #

Para sa mga limitasyon sa negatibong infinty kailangan nating gawin ang lahat # x # sa # -x #

# xlxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Kaya ang horizontal asymptote bilang x approaches # + - oo # ay 0