Ano ang domain at saklaw ng f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)?

Sagot:

Domain: # (- infty, -3 / 2) cup (-3 / 2,0) cup (0,1) cup (1, infty) #

Saklaw: # (- infty, infty) #

Paliwanag:

Upang mahanap ang domain, kailangan nating hanapin ang anumang mga kaso kung saan maaaring mangyari ang dibisyon ng zero. Sa kasong ito, kailangan nating tiyakin # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # Upang malutas ito maaari naming gawing simple sa pamamagitan ng pagpapaalam sa isang # x #.

#x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

Ang paglutas ay may dalawang pagpipilian kami

#x ne 0 # at # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

Kailangan nating lutasin ang pangalawang equation upang makuha

# frac {- (1) pm sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 pm 5} {4} #

# frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2 #

Kaya ang function ay hindi natukoy sa # x = -3 / 2.0,1 #

Nangangahulugan ito na ang aming domain ay

# (- infty, -3 / 2) cup (-3 / 2,0) cup (0,1) cup (1, infty) #

Habang lumalapit ka sa alinman sa mga x-values na aming nakita, ang denamineytor ay nakakakuha ng mas malapit sa 0. Habang ang denamineytor ay nakakakuha ng mas malapit sa 0, ang nagresultang halaga ay napupunta sa positibo o negatibong infinity kaya ang saklaw ay # (- infty, infty) #.