Ang populasyon sa taong 1910 ay 92 milyon katao. Noong 1990 ang populasyon ay 250 milyon. Paano mo ginagamit ang impormasyon upang lumikha ng parehong isang linear at isang eksponensyang modelo ng populasyon?

Sagot:

Mangyaring tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Ang linear model ay nangangahulugan na mayroong isang pare-parehong pagtaas at sa kasong ito ng populasyon ng US mula #92# milyong tao #1910# sa #250# milyong tao #1990#.

Nangangahulugan ito ng pagtaas ng #250-92=158# milyon sa #1990-1910=80# taon o

#158/80=1.975# milyong bawat taon at pataas # x # ito ay magiging taon

# 92 + 1.975x # milyong tao. Ito ay maaaring graphed gamit ang linear function # 1.975 (x-1910) + 92 #, graph {1.975 (x-1910) +92 1890, 2000, 85, 260}

Ang eksponensyang modelo ay nangangahulugan na mayroong isang pare-parehong proporsyonal na pagtaas i.e. sabihin # p% # bawat taon at sa kasong ito ng populasyon ng US mula #92# milyong tao #1910# sa #250# milyong tao #1990#.

Nangangahulugan ito ng pagtaas ng #250-92=158# milyon sa #1990-1910=80# taon o

# p% # ibinigay ng # 92 (1 + p) ^ 80 = 250 # na nagbibigay sa atin # (1 + p) ^ 80 = 250/92 # na nagpapadali sa # p = (250/92) ^ 0.0125-1 = 0.0125743 # o #1.25743%#.

Ito ay maaaring graphed bilang isang pag-exponential function # 92xx1.0125743 ^ ((x-1910)) #, na nagbibigay ng populasyon sa isang taon # y # at ito ay lilitaw bilang

graph {92 (1.0125743 ^ (x-1910)) 1900, 2000, 85, 260}

Ang Coca-Cola Company ay may benta ng $ 18,546 milyon noong 1996 at $ 21,900 milyon noong 2004. Paano ko gagamitin ang formula ng Midpoint upang tantiyahin ang mga benta noong 1998, 2000, at 2002? Ipagpalagay na ang mga benta ay sumusunod sa isang linear pattern.

1998, $ 19384.50; 2000, $ 20223; 2002, $ 21061.50 Alam namin ang mga sumusunod na puntos: (1996,18546) at (2004,21900). Kung nakita natin ang midpoint ng mga puntong ito, ito ay nasa ipinapalagay punto para sa taon 2000. Ang midpoint na formula ay ang mga sumusunod: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Ito ay maaaring ibalik muli bilang simpleng paghahanap ng average ng x-coordinates at ang average ng y-coordinates. Ang midpoint ng dalawang puntos na naitatag na namin: ((1996 + 2004) / 2, (18546 + 21900) / 2) rarrcolor (asul) ((2000,20223) Kaya, ang tinantyang benta sa 2000 ay $ 20223. Maaari naming gamitin ang parehong logi

Ang populasyon ng US ay 203 milyon sa taong 1970 at 249 milyon sa taong 1990. Kung lumalaki ito nang lumalaki, ano ang mangyayari sa taong 2030?

375 milyon, halos. Hayaang ang populasyon Y taon mula 1970 ay P milyon. Para sa pagpapalawak ng exponential, ang matematikal na modelo ay P = A B ^ Y $. Kapag Y = 0, P = 203. Kaya, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Tinutukoy sa Y = 0 sa 1970, Y noong 1990 ay 20 at P ay 249 ... Kaya, 249 = 203 B ^ 20 $. Paglutas, B = (249/203) ^ (1/20) = 1.0103, halos Samakatuwid, P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Ngayon, sa 2030, Y = 60, (1.0103) ^ 60 = 375 milyon, bilugan sa 3-sd.

Ang populasyon ng Winnemucca, Nevada, ay maaaring maging modelo ng P = 6191 (1.04) ^ t kung t ang bilang ng mga taon mula noong 1990. Ano ang populasyon noong 1990? Sa pamamagitan ng kung anong porsiyento ang nadagdagan ng populasyon sa bawat taon?

Nakuha ko ang 4% Sa 1990 ang populasyon ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagtatakda ng t = 0 sa iyong equation: P = 6191 (1.04) ^ 0 = 6191 Noong 1991 ginagamit namin ang t = 1 at nakuha: P = 6191 (1.04) ^ 1 = 6438.64 na kumakatawan sa isang pagtaas ng: 6438.64-6191 = 247.64 Ito ay kumakatawan sa: 247.64 * 100/6191 = 4% na pagtaas ng populasyon mula 1990.