Ang bilang ng mga bakterya sa isang kultura ay lumago mula 275 hanggang 1135 sa tatlong oras. Paano mo mahanap ang bilang ng bakterya pagkatapos ng 7 oras?

Sagot:

#7381#

Paliwanag:

Ang bakterya ay sumasailalim sa pagpapalaganap ng asexual sa isang exponential rate. I-modelo namin ang pag-uugali na ito gamit ang pag-exponential function ng pag-unlad.

#color (white) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) kulay (asul) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Saan

# "y (" t ") = halaga sa oras (" t ")" #
#A _ ("o") = "orihinal na halaga" #
# "e = Euler's number 2.718" #
# "k = rate ng paglago" #
# "t = oras lumipas" #

Sinabi sa iyo na lumaki ang isang kultura ng bakterya #color (pula) 275 # sa #color (pula) 1135 # sa #color (pula) "3 oras" #. Ito ay dapat na awtomatikong sabihin sa iyo na:

#color (asul) A _ ("o") # = #color (pula) 275 #
#color (asul) "y" ("t") # = #color (pula) "1135" #, at
#color (blue) "t" # = #color (pula) "3 oras" #

I-plug ang lahat ng ito sa aming pag-andar.

# kulay (puti) (aaaaaaaaaa) kulay (asul) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> kulay (pula) 1135 = (kulay (pula) kulay (pula) 3) #

Maaari naming magtrabaho sa kung ano ang mayroon kami sa itaas dahil alam namin ang bawat halaga maliban para sa # "rate ng paglago", kulay (asul) k "#, kung saan malulutas tayo.

#kulay puti)(--)#

#ul "Paglutas para sa k" #

#color (pula) 1135 = (kulay (pula) 275) * e ^ (k * kulay (pula) 3) #
#stackrel "4.13" kanselahin ((1135)) / ((275)) = kanselahin (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (puti) (a) _ (ln) 4.13 = kulay (puti) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" kanselahin ((1.42)) / ((3)) = k * kanselahin (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Bakit namin malaman ang lahat ng ito? Hindi ba tinanong ang tanong na lutasin ang bilang ng mga bakteryang pagkatapos # "oras = 7 oras" # at hindi para sa #color (asul) k, "ang rate ng paglago" #?

Ang simpleng sagot ay kailangan namin upang malaman ang # "rate ng paglago" # kaya na mula doon maaari naming malaman ang halaga sa oras #(7)# sa pamamagitan ng pagse-set up ng isang bagong function dahil magkakaroon lamang kami ng 1 hindi kilalang kaliwa upang malutas.

#kulay puti)(--)#

#ul "Paglutas para sa bilang ng mga bakterya pagkatapos ng 7 oras" #

#color (asul) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0.47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

Kaya, ang kolonya ng bakterya ay lalago #7381# sa bilang pagkatapos #"7 oras"#

Ipagpalagay na ang isang eksperimento ay nagsisimula sa 5 bakterya, at ang populasyon ng bakterya ay tatlong beses bawat oras. Ano ang populasyon ng bakterya pagkatapos ng 6 na oras?

= 3645 5times (3) ^ 6 = 5times729 = 3645

Ang unang populasyon ay 250 bakterya, at ang populasyon pagkatapos ng 9 na oras ay doblehin ang populasyon pagkatapos ng 1 oras. Ilang bakterya ay magkakaroon pagkatapos ng 5 oras?

Sa pag-aakala ng pare-parehong exponential growth, dumami ang populasyon bawat 8 oras. Maaari naming isulat ang formula para sa populasyon bilang p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) kung saan t ay sinusukat sa oras. 5 oras pagkatapos ng panimulang punto, ang populasyon ay magiging p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Ang bilang ng mga bakterya sa isang kultura ay lumago mula 275 hanggang 1135 sa tatlong oras. Paano mo nalaman ang bilang ng bakterya pagkatapos ng 7 oras at Gamitin ang exponential growth model: A = A_0e ^ (rt)?

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t sa oras. A35 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Kumuha ng mga likas na log ng magkabilang panig: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Ipagpalagay ko na matapos ang 7 oras, hindi 7 oras pagkatapos ng unang 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514