Makakaapekto ba ang isang vector sa 45 ° o mas maliit kaysa sa mga pahalang at patayong bahagi nito?

Makakaapekto ba ang isang vector sa 45 ° o mas maliit kaysa sa mga pahalang at patayong bahagi nito?
Anonim

Sagot:

Mas malaki ito

Paliwanag:

Ang isang vector sa 45 degrees ay ang parehong bagay tulad ng hypotenuse ng isang isosceles karapatan tatsulok.

Kaya, ipalagay na mayroon kang isang vertical component at isang pahalang na bahagi bawat isa sa isang yunit. Sa pamamagitan ng Pythagorean Theorem, ang hypotenuse, na kung saan ay ang laki ng iyong 45 degree vector ay magiging

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# sqrt2 # ay humigit-kumulang 1.41, kaya ang magnitude ay mas malaki kaysa sa alinman sa vertical o pahalang na bahagi

Sagot:

Mas malaki

Paliwanag:

Anumang vector na hindi parallel sa isa sa mga independiyenteng sanggunian (batayan) na mga vectors (kadalasan, ngunit hindi palaging kinuha sa kasinungalingan sa x at y axes sa Euclidean plane, lalo na kapag nagpapakilala sa ideya sa isang kurso sa matematika) ay magiging mas malaki kaysa sa mga bahagi nito vectors dahil sa ang hindi pagkakapareho ng tatsulok.

May isang patunay sa sikat na aklat na "Mga Sangkap ng Euclid" para sa kaso ng mga vectors sa dalawang dimensyon (Euclidean) na eroplano.

Kaya, ang pagkuha ng mga positibong x at y axes bilang ang kani-kanyang direksyon ng mga pahalang at patayong bahagi:

Ang vector sa 45 degrees ay hindi parallel sa alinman sa x o ang y axis. Samakatuwid, sa pamamagitan ng hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok, ito ay mas malaki kaysa sa alinman sa mga bahagi nito.