Ano ang mga kumplikadong numero? Thanx.

Ang mga kumplikadong numero ay mga numero ng form # a + bi # kung saan # a # at # b # ay tunay na mga numero at # i # ay tinukoy bilang # i = sqrt (-1) #.

(Ang nasa itaas ay isang pangunahing kahulugan ng mga kumplikadong numero. Magbasa nang higit pa tungkol sa mga ito.)

Maraming tulad ng kung paano namin tinutukoy ang hanay ng mga tunay na bilang bilang # RR #, tinutukoy namin ang hanay ng mga kumplikadong numero bilang # CC #. Tandaan na ang lahat ng mga tunay na numero ay din kumplikadong mga numero, bilang anumang tunay na numero # x # ay maaaring nakasulat bilang # x + 0i #.

Dahil sa isang kumplikadong numero # z = a + bi #, sinasabi namin iyan # a # ay ang tunay na bahagi ng kumplikadong numero (ipinahiwatig # "Re" (z) #) at # b # ay ang haka-haka bahagi ng kumplikadong numero (ipinahiwatig # "Im" (z) #).

Ang pagsasagawa ng mga operasyon na may mga kumplikadong numero ay katulad ng pagsasagawa ng mga operasyon sa mga binomial. Given dalawang kumplikadong mga numero # z_1 = a_1 + b_1i # at # z_2 = a_2 + b_2i #

# z_1 + z_2 = a_1 + b_1i + a_2 + b_2i = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2) i #

# z_1-z_2 = a_1 + b_1i- (a_2 + b_2i) = (a_1-a_2) + (b_1-b_2) i #

# z_1xxz_2 = (a_1 + b_1i) (a_2 + b_2i) #

# = a_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i + b_1b_2i ^ 2 #

# = a_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i-b_1b_2 # (Tandaan # i = sqrt (-1) #)

# = (a_1a_2-b_1b_2) + (a_1b_2 + a_2b_1) i #

# z_1-: z_2 = (a_1 + b_1i) / (a_2 + b_2i) #

# = ((a_1 + b_1i) (a_2-b_2i)) / ((a_2 + b_2i) (a_2-b_2i)) #

# = ((a_1a_2 + b_1b_2) + (a_2b_1-a_1b_2) i) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) #

# = (a_1a_2 + b_1b_2) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) + (a_2b_1-a_1b_2) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) i #

Para sa dibisyon, ginamit namin ang katotohanang iyon # (a + bi) (a-bi) = a ^ 2 + b ^ 2 #. Dahil sa isang kumplikadong numero # z = a + bi # Tinatawag namin # a-bi # ang kumplikadong kondyugeyt ng # z # at ituro ito #bar (z) # Ito ay isang kapaki-pakinabang na ari-arian (tulad ng nakikita sa itaas) na # zbar (z) # ay palaging isang tunay na numero.

Ang kumplikadong mga numero ay may maraming mga kapaki-pakinabang na mga application at mga katangian, ngunit ang isa na madalas na nakatagpo ng maaga ay ang kanilang paggamit sa mga factoring polynomials. Kung limitahan natin ang ating sarili sa mga tunay na bilang lamang, isang polinomyal tulad ng # x ^ 2 + 1 # ay hindi ma-factored sa karagdagang, gayunpaman kung pinapayagan namin para sa mga kumplikadong numero, pagkatapos ay mayroon kami # x ^ 2 + 1 = (x + i) (x-i) #.

Sa katunayan, kung pinapayagan natin ang mga kumplikadong numero, pagkatapos anuman solong-variable polinomyal ng degree # n # ay maaaring nakasulat bilang produkto ng # n # linear na kadahilanan (marahil sa ilang pagiging pareho). Ang resulta ay kilala bilang ang pangunahing teorama ng algebra, at, gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, ay napakahalaga sa algebra at may malawak na aplikasyon.

Ang kabuuan ng mga numero sa isang dalawang digit na numero ay 10. kung ang mga digit ay mababaligtad, ang bagong numero ay magiging 54 higit pa sa orihinal na numero. Ano ang orihinal na numero?

28 Ipagpalagay na ang mga digit ay a at b. Ang orihinal na numero ay 10a + b Ang baligtad na numero ay isang + 10b Kami ay binibigyan ng: a + b = 10 (a + 10b) - (10a + b) = 54 Mula sa pangalawa ng mga equation na ito ay mayroon tayo: 54 = 9b - 9a = 9 (ba) Kaya ba = 54/9 = 6, kaya b = a + 6 Substituting ang expression na ito para sa b sa unang equation na nakikita natin: a + a + 6 = 10 Kaya a = 2, b = 8 at ang orihinal numero ay 28

Ang kabuuan ng mga numero ng isang dalawang-digit na numero ay 10. Kung ang mga digit ay nababaligtad, isang bagong numero ay nabuo. Ang bagong numero ay isa na mas mababa sa dalawang beses ang orihinal na numero. Paano mo mahanap ang orihinal na numero?

Ang orihinal na numero ay 37 Hayaan m at n ang una at pangalawang digit ayon sa orihinal na numero. Sinabihan kami na: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Ngayon. upang bumuo ng bagong numero dapat naming baligtarin ang mga digit. Dahil maaari naming ipalagay ang parehong mga numero upang maging decimal, ang halaga ng orihinal na numero ay 10xxm + n [B] at ang bagong numero ay: 10xxn + m [C] Sinasabi rin sa amin na ang bagong numero ay dalawang beses sa orihinal na numero na minus 1 Pinagsama [B] at [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Pinalitan ang [A] sa [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100

Given ang kumplikadong numero 5 - 3i paano mo i-graph ang kumplikadong numero sa kumplikadong eroplano?

Gumuhit ng dalawang patayong mga axis, katulad ng gusto mo para sa isang y, x graph, ngunit sa halip na paggamit ng yandx iandr. Ang isang balangkas ng (r, i) ay kaya ang r ay ang tunay na numero, at ako ang haka-haka na numero. Kaya, maglagay ng punto sa (5, -3) sa r, i graph.