Ano ang pagkakaiba ng karaniwang pamamahagi ng pamantayan?

Sagot:

Tingnan sa ibaba. Ang standard na normal ay ang normal na set up tulad na #mu, sigma = 0,1 # kaya alam namin ang mga resulta muna.

Paliwanag:

Ang PDF para sa karaniwang normal ay: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

Ito ay may kahalagahan:

# mu = int _ (- oo) ^ (oo) dz z mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz ze ^) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

Sinusunod nito na:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

Oras na ito, gamitin ang IBP:

# Var (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^ (- z ^ 2/2)

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz ^ 2/2)) #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz ^ 2/2)) #

Dahil # z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2) #

Ang mahalagang bahagi na ito ay kilala. Maaari itong gawin gamit ang isang polar sub, ngunit narito ang resulta ay nakasaad.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #