Ang dalawang numero ay naiiba sa pamamagitan ng 3. Ang kabuuan ng kanilang mga reciprocals ay pitong tenths. Paano mo mahanap ang mga numero?

Sagot:

Ang dalawang mga solusyon sa isang problema:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

Paliwanag:

Ito ay isang tipikal na problema na maaaring malutas gamit ang isang sistema ng dalawang equation na may dalawang hindi kilalang mga variable.

Hayaan ang unang hindi kilalang variable maging # x # at ang pangalawa # y #.

Ang pagkakaiba sa pagitan nila ay #3#, na nagreresulta sa equation:

(1) # x-y = 3 #

Ang kanilang mga reciprocals ay # 1 / x # at # 1 / y #, ang kabuuan nito ay #7/10#, na nagreresulta sa equation:

(2) # 1 / x + 1 / y = 7/10 #

Sinasadya, ang pag-iral ng mga reciprocals ay nangangailangan ng mga paghihigpit:

#x! = 0 # at #y! = 0 #.

Upang malutas ang sistemang ito, gamitin natin ang paraan ng pagpapalit.

Mula sa unang equation maaari naming ipahayag # x # sa mga tuntunin ng # y # at palitan ang pangalawang equation.

Mula sa equation (1) maaari naming kunin:

(3) #x = y + 3 #

Ibahin ito sa equation (2):

(4) # 1 / (y + 3) + 1 / y = 7/10 #

Sinasadya na ito ay nangangailangan ng isa pang paghihigpit:

# y + 3! = 0 #, yan ay #y! = - 3 #.

Paggamit ng karaniwang denamineytor # 10y (y + 3) # at isinasaalang-alang lamang ang mga numerator, binago namin ang equation (4) sa:

# 10y + 10 (y + 3) = 7y (y + 3) #

Ito ay isang parisukat equation na maaaring rewritten bilang:

# 20y + 30 = 7y ^ 2 + 21y # o

# 7y ^ 2 + y-30 = 0 #

Dalawang solusyon sa equation na ito ay:

#y_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 840)) / 14 #

o

#y_ (1,2) = (- 1 + -29) / 14 #

Kaya, mayroon kaming dalawang solusyon para sa # y #:

# y_1 = 2 # at # y_2 = -30 / 14 = -15 / 7 #

Kaayon, gamit ang # x = y + 3 #, tinataya namin na may dalawang solusyon sa isang sistema:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

Sa parehong mga kaso # x # ay mas malaki kaysa sa # y # sa pamamagitan ng #3#, kaya ang unang kondisyon ng isang problema ay nasiyahan.

Tingnan natin ang pangalawang kondisyon:

(a) para sa isang solusyon # (x_1, y_1) = (5,2) #:

#1/5+1/2=(2+5)/(5*2)=7/10# - Sinuri

(b) para sa isang solusyon # (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #:

#7/6-7/15=70/60-28/60=42/60=7/10# - Sinuri

Ang parehong mga solusyon ay tama.