Solve ang mga sumusunod na parisukat equation x ^ 2 (5-i) x + (18 + i) = 0?

Sagot:

# "Ang mga ugat ay," x = 2 + 3i, o, x = 3-4i. #

Inilapat namin ang Parehong Formula at kumuha, #x = (5-i) + - sqrt {(5-i) ^ 2-4 (18 + i)} / 2, i.e., #

#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2, o, #

#x = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #

#:. x = {(5-i) + - isqrt (48 + 14i)} / 2 …………………….. (bituin). #

Kaya, upang makahanap # x, # kailangan nating hanapin #sqrt (48 + 14i). #

Hayaan, # u + iv = sqrt (48 + 14i); u, v sa RR. #

#:. (u + iv) ^ 2 = u ^ 2 + 2iuv-v ^ 2 = 48 + 14i. #

Paghahambing ng Mga Bahagi ng Real at Imaginary, meron kami, # u ^ 2-v ^ 2 = 48, at, uv = 7. #

Ngayon, # (u ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (u ^ 2-v ^ 2) ^ 2 + 4u ^ 2v ^ 2 = 48 ^ 2 + 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #

#:. u ^ 2 + v ^ 2 = 50 … (1), at, u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2). #

# (1) + (2), &, (1) - (2) "bigyan," u = 7, v = 1. #

#:. sqrt (48 + 14i) = 7 + i. #

Sa wakas, mula sa # (bituin), # makukuha natin, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, i.e., #

# x = 2 + 3i, o, x = 3-4i, # ay ang nais na mga ugat!

Tangkilikin ang Matematika.!