Ano ang lugar ng isang trapezoid na ang mga diagonals ay bawat 30 at ang taas ay 18?

Sagot:

#S_ (trapezoid) = 432 #

Paliwanag:

Isaalang-alang ang Larawan 1

Sa isang trapezoid ABCD na nakakatugon sa mga kondisyon ng problema (kung saan # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #, at AB ay magkapareho sa CD) napansin namin, na nag-aaplay sa Alternatibong Interior Angles Theorem, na # alpha = delta # at # beta = gamma #.

Kung gumuhit tayo ng dalawang linya patayo sa segment AB, na bumubuo ng mga segment ng AF at BG, makikita natin iyan #triangle_ (AFC) - = triangle_ (BDG) # (dahil ang parehong mga triangles ay tama at alam natin na ang hypotenuse ng isa ay katumbas ng hypotenuse ng isa at ang isang leg ng isang tatsulok ay katumbas ng isang paa ng iba pang tatsulok) # alpha = beta # => # gamma = delta #.

Mula noon # gamma = delta # makikita natin iyan #triangle_ (ABD) - = triangle_ (ABC) # at # AD = BC #, samakatuwid ang trapezoid ay isosceles.

Nakita din natin iyan #triangle_ (ADP) - = triangle_ (BCQ) # => # AP = BQ # (o # x = y # sa tayahin 2).

Isaalang-alang ang Larawan 2

Maaari naming makita na ang trapezoid sa figure 2 ay may iba't ibang hugis kaysa sa isa sa tayahin 1, ngunit parehong bigyang-kasiyahan ang mga kondisyon ng problema. Ibinigay ko ang dalawang numero na ito upang ipakita na ang impormasyon ng problema ay hindi pinapayagan upang matukoy ang mga sukat ng base 1 (# m #) at ng base 2 (# n #) ng trapezoid, ngunit makikita natin na hindi na kailangan ng higit pang impormasyon upang kalkulahin ang lugar ng trapezoid.

Sa #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 # => # (x + m) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # x + m = 24 #

Mula noon # n = m + x + y # at # x = y # => # n = m + 2 * x # at # m + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 # => # m + n = 48 #

#S_ (trapezoid) = (base_1 + base_2) / 2 * taas = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

Tandaan: maaari naming subukan upang matukoy m at n conjugating mga dalawang equation:

Sa #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24-m) ^ 2 + 18 ^ 2 #

Sa #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # dahil #sin delta = 18/30 = 3/5 #)

Ngunit ang paglutas sa sistemang ito ng dalawang equation, natutuklasan lamang namin iyan m at ang gilid AD ay walang katiyakan.

Ang taas ni Jack ay 2/3 ng taas ng Leslie. Ang taas ni Leslie ay 3/4 ng taas ng Lindsay. Kung ang Lindsay ay 160 cm ang taas, hanapin ang taas ni Jack at ang taas ni Leslie?

Leslie's = 120cm at taas ni Jack = 80cm Leslie's height = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Jacks taas = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Ang batayan ng isang tatsulok ng isang naibigay na lugar ay nag-iiba-iba nang inversely bilang taas. Ang tatsulok ay may base na 18cm at taas na 10cm. Paano mo mahanap ang taas ng isang tatsulok ng pantay na lugar at may base 15cm?

Taas = 12 cm Ang lugar ng isang tatsulok ay maaaring natukoy sa equation area = 1/2 * base * taas Hanapin ang lugar ng unang tatsulok, sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga sukat ng tatsulok sa equation. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Hayaan ang taas ng pangalawang tatsulok = x. Kaya ang equation na lugar para sa pangalawang tatsulok = 1/2 * 15 * x Dahil ang mga lugar ay pantay, 90 = 1/2 * 15 * x Times magkabilang panig ng 2. 180 = 15x x = 12

Ano ang rate ng pagbabago ng lapad (sa ft / sec) kapag ang taas ay 10 piye, kung ang taas ay bumababa sa sandaling iyon sa rate na 1 ft / sec.Ang rektanggulo ay parehong kapalit ng taas at isang pagbabago ng lapad , ngunit ang pagbabago sa taas at lapad upang ang lugar ng rektanggulo ay palaging 60 square feet?

Ang rate ng pagbabago ng lapad sa oras (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt (DW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( (60) / (h ^ 2) Kaya (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Kaya kapag h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"