Ano ang projection ng (8i + 12j + 14k) papunta sa (2i + 3j - 7k)?

Sagot:

Ang projection ng vector ay # = - 36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

Paliwanag:

Ang projection ng vector ng # vecb # papunta # veca # ay

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca #

# veca = <2,3, -7> #

# vecb = <8, 12,14> #

Ang tuldok na produkto ay

# veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> #

# = (2)*(8)+(3) *(12)+(-7)*(14)=16+36-84=-36 #

Ang modulus ng # veca # ay

# = || veca || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 #

Samakatuwid, #proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

Ang tren ay umalis sa Westtown at naglalakbay sa 50 mph papunta sa Smithville, 330 milya ang layo. Kasabay nito, ang Train B ay umalis sa Smithville at naglalakbay sa 60 mph papunta sa Westtown. Matapos ang ilang oras na matugunan ng dalawang tren?

Nakakatagpo sila pagkatapos ng 3 oras. Ang oras na kinuha ng parehong tren hanggang sa matugunan nila ay magkapareho. Hayaan ang oras na ito ay x oras "Distansya = bilis" xx "oras" Tren A: "distansya" = 50 x x x = 50x milya Tren B: "distansya" = 60 xx x = 60x milya Ang kabuuan ng distansya na bawat manlalakbay ay 330 milya 50x + 60x = 330 110x = 330 x = 330/110 = 3 Matugunan nila pagkatapos ng 3 oras. Lagyan ng check: Train A travels: 50 xx3 = 150 milya Train B travels: 60 xx 3 = 180 milya 150 + 180 = 330 milya

Ano ang projection ng (8i + 12j + 14k) papunta sa (3i - 4j + 4k)?

Ang projection ay = (32) / 41 * <3, -4,4> Ang vector projection ng vecb sa veca ay proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca Here, veca = <3, -4,4> vecb = <8,12,14> Samakatuwid, Ang produktong dot ay veca.vecb = <3, -4,4>. <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 Ang modulus ng veca ay | veca | = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Samakatuwid proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>

Ano ang visual at mathematical pagkakaiba sa pagitan ng isang vector projection ng isang papunta sa b at isang orthogonal projection ng isang papunta sa b? Iba ba ang mga paraan upang sabihin ang parehong bagay?

Sa kabila na ang magnitude at direksyon ay pareho, mayroong isang pananarinari. Ang orthogonal-projection vector ay nasa linya kung saan ang iba pang vector ay kumikilos. Ang iba pang maaaring parallel Vector projection ay lamang projection sa direksyon ng iba pang mga vector. Sa direksyon at magnitude, parehong pareho. Gayunpaman, ang orthogonal-projection vector ay itinuturing na nasa linya kung saan ang iba pang vector ay kumikilos. Maaaring parallel ang projection ng vector