Ano ang interquartile range ng hanay ng data: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Ano ang interquartile range ng hanay ng data: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?
Anonim

Sagot:

#IQR = 19 #

(O 17, tingnan ang tala sa dulo ng paliwanag)

Paliwanag:

Ang interquartile range (IQR) ay ang pagkakaiba sa pagitan ng 3rd Quartile value (Q3) at ang 1st Quartile value (Q1) ng isang hanay ng mga halaga.

Upang malaman ito, kailangan nating unang isaayos ang data sa pataas na order:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Ngayon namin matukoy ang panggitna ng listahan. Ang panggitna sa pangkalahatan ay kilala bilang ang numero ay ang "gitna" ng pataas na iniutos na listahan ng mga halaga. Para sa mga listahan na may isang kakaibang bilang ng mga entry, ito ay madaling gawin dahil mayroong isang solong halaga kung saan ang isang katumbas na bilang ng mga entry ay mas mababa sa o pantay at higit sa o pantay. Sa aming pinagsunod-sunod na listahan, makikita natin na ang halaga 72 ay may eksaktong 6 na halaga na mas mababa sa ito at 6 na mga halaga na mas malaki kaysa dito:

#color (asul) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) kulay (pula) (72,) kulay (berde) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Sa sandaling mayroon kami ang panggitna (na minsan ay tinutukoy bilang ika-2 Quartile Q2), maaari naming matukoy ang Q1 at Q3 sa pamamagitan ng paghahanap ng mga median ng mga listahan ng mga halaga sa ibaba at sa itaas ng panggitna, ayon sa pagkakabanggit.

Para sa Q1, ang aming listahan (may kulay na asul sa itaas) ay 55, 58, 59, 62, 67, at 67. Mayroong maraming bilang ng mga entry sa listahang ito, at samakatuwid ay isang pangkaraniwang kombensiyon na gagamitin para sa paghahanap ng panggitna sa isang kahit Ang listahan ay upang dalhin ang dalawang "sentro ng pinaka" na mga entry sa listahan at hanapin ang kanilang ibig sabihin ng average na aritmetika. Kaya:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60.5 #

Para sa Q2, ang aming listahan (kulay berde sa itaas) ay 75, 76, 79, 80, 80, at 85. Muli, makikita natin ang ibig sabihin ng dalawang sentrong pinaka entry:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79.5 #

Sa wakas, ang IQR ay natagpuan sa pamamagitan ng pagbabawas # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79.5-60.5 = 19 #

Espesyal na tala:

Tulad ng maraming mga bagay sa istatistika, maraming mga madalas na tinanggap na mga kombensiyon kung paano makalkula ang isang bagay. Sa kasong ito, karaniwan na para sa ilang mga mathematicians, kapag ang pagkalkula ng Q1 at Q3 para sa isang kahit na bilang ng mga entry (tulad ng ginawa namin sa itaas), sa aktwal isama ang panggitna bilang isang halaga sa pagpapangkat upang maiwasan ang pagkuha ng kahulugan ng mga sublists. Sa gayon, sa kaso, ang listahan ng Q1 ay aktwal na 55, 58, 59, 62, 67, 67, at 72, na humahantong sa isang Q1 ng 62 (kaysa sa 60.5). Ang Q3 ay dapat ding kalkulahin bilang 79 sa halip na 79.5, na may pangwakas na IQR na 17.