Hayaan ang M ay isang matrix at u at v vectors: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Ipanukala ang kahulugan para sa u + v. (b) Ipakita na ang iyong kahulugan ay sumusunod sa Mv + Mu = M (u + v)?

Sagot:

Kahulugan ng pagdaragdag ng mga vectors, pagpaparami ng isang matrix sa pamamagitan ng isang vector at patunay ng distributive law ay nasa ibaba.

Paliwanag:

Para sa dalawang vectors #v = (x), (y) # at #u = (w), (z) #

tinutukoy namin ang isang operasyon ng karagdagan bilang # u + v = (x + w), (y z) #

Pagpaparami ng isang matris #M = (a, b), (c, d) # sa pamamagitan ng vector #v = (x), (y) # ay tinukoy bilang # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Analogously, pagpaparami ng isang matris #M = (a, b), (c, d) # sa pamamagitan ng vector #u = (w), (z) # ay tinukoy bilang # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Tingnan natin ang distributive law ng naturang kahulugan:

# M * v + M * u = (palakol + sa pamamagitan ng), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) #

# = (ax + by + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (a (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Katapusan ng patunay.