Ano ang domain at saklaw ng y = sqrt (4-x ^ 2)?

Sagot:

Domain: #-2, 2#

Paliwanag:

Magsimula sa pamamagitan ng paglutas ng equation

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Pagkatapos

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Ngayon pumili ng isang pagsubok point, hayaan ito #x = 0 #. Pagkatapos #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, kaya tinukoy ang pag-andar #-2, 2#.

Kaya, ang graph ng # y = sqrt (4 - x ^ 2) # ay isang kalahati ng bilog na may radius #2# at domain #-2, 2#.

Sana ay makakatulong ito!

Sagot:

Saklaw: # 0lt = ylt = 2 #

Paliwanag:

Ang domain ay natukoy na # -2lt = xlt = 2 #. Upang mahanap ang saklaw, dapat nating makita ang anumang absolute extrema ng # y # sa agwat na ito.

# y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# dy / dx = 0 # kailan # x = 0 # at hindi natukoy kung kailan # x = pm2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # at #y (0) = 2 #.

Kaya ang hanay ay # 0lt = ylt = 2 #.

Maaari rin tayong makarating sa konklusyong ito sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa graph ng function:

# y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Alin ang isang bilog na nakasentro sa #(0,0)# na may radius #2#.

Tandaan na ang paglutas para sa # y # nagbibigay # y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, na isang hanay ng dalawa mga pag-andar, dahil ang isang lupon mismo ay hindi pumasa sa vertical line test, kaya ang isang bilog ay hindi isang function ngunit maaaring inilarawan sa pamamagitan ng isang set ng #2# mga function.

Kaya naman # y = sqrt (4-x ^ 2) # ay ang pinakamataas na kalahati ng bilog, na nagsisimula sa #(-2,0)#, tumataas #(0,2)#, pagkatapos ay bumaba sa #(2,0)#, na nagpapakita ng hanay nito # 0lt = ylt = 2 #.