Ano ang pinakamahusay na paraan ng paghahanap ng sqrt (13) nang hindi gumagamit ng calculator?

Sagot:

Gusto kong magmungkahi ng Newton's Method, bagaman hindi ako handa na i-claim na ay mas madali kaysa hulaan at suriin, pagkatapos ay ayusin ang hula.

Paliwanag:

Ang Paraan ni Newton ay isang paulit-ulit na paraan ng pagtatantya. (Ito ay gumagana dahil sa calculus, ngunit ang tanong na ito ay nai-post sa Algebra, kaya't iwanan na nag-iisa.)

Gumawa ng unang approximation. Sa iyong halimbawa, sabihin # x_1 = 3 #

Ang susunod na approximation ay: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

Sa ibang salita, hatiin #13# sa kasalukuyang approximation at average na sa iyong huling approximation.

Pag-alam # x_n #, nakita namin #x_ (n + 1) # sa pamamagitan ng:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Kaya makuha namin: # x_1 = 3 #

Hanapin # x_2 #:

#13/3 = 4.33#

Ang average ng aming kasalukuyang approximation, #3# at ang kusyente #4.33# ay #3.67#

Kaya # x_2 = 3.67 #

Hanapin # x_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

Ang average ng aming kasalukuyang approximation, #3.67# at ang kusyente #3.54# ay #3.61#

Kaya # x_3 = 3.61 #

Oo, ito ay ginagamit upang maging nakakapagod paggawa ng mga kalkulasyon.

Sagot:

May ay isang (marahil hindi kilala) paraan para sa paghahanap ng square root ng isang numero na ako ay tinangka upang ipakita sa ibaba.

Paliwanag:

Magsimula tulad ng kung ikaw ay nag-set up ng isang mahabang dibisyon (ngunit tandaan ang kawalan ng isang panghati). Ang numero ay nahahati sa mga bloke ng 2 digit na may maraming mga pares ng zero pagkatapos ng decimal point habang pinapahalagahan mong isulat. Ang decimal point ay dapat na nakasulat nang direkta sa itaas ng decimal point ng numero kung saan sinusubukan mong hanapin ang parisukat na ugat (mukhang nawala na ako).

Magpasya sa pinakamalaking digit na ang parisukat ay hindi mas malaki kaysa sa unang digit na pares ng halaga na iyong ginagawa at ipasok ang mga ito tulad ng ipinahiwatig sa ibaba

Multiply ang numero sa itaas ng linya ng numero sa kaliwa ng vertical na linya at ibawas ang produktong ito mula sa halaga sa itaas nito.

Kopyahin ang susunod na pares ng mga digit na pababa bilang isang suffix sa nakaraang natitira.

Doblehin ang halaga sa itaas ng linya at pahintulutan ang isang suffix digit (kaya, sa kasong ito 3 ay nagiging isang bagay sa pagitan ng 60 at 69; pa na matukoy).

Tukuyin ang pinakamalaking digit na kapag ginamit bilang suffix digit sa kaliwa at pagkatapos ay ginagamit upang i-multiply ang nanggagaling na halaga ay hindi mas malaki kaysa sa gumaganang halaga (sa kasong ito ay hindi mas malaki kaysa sa 400).

Multiply, ibawas, dalhin ang susunod na pares na digit.

I-double ang halaga mula sa itaas at isulat sa espasyo para sa suffix digit sa kaliwa ng lugar ng trabaho.

Ipagpatuloy ang proseso tulad ng ipinahiwatig sa ibaba:

Mangyaring; kung ang sinuman ay maaaring magbigay ng isang mas simpleng paliwanag kung paano magtrabaho ang prosesong ito, mangyaring gawin ito.

Sagot:

Sa halip na magsulat ng isang mahabang komento sa Jim, narito ang 'isa pang' sagot.

Hanapin #sqrt (n) #, i-ulit ang iyong mga approximations gamit ang:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Paliwanag:

Karaniwang ginagamit ko ito sa mga 'di-wastong' mga praksiyon upang makuha ang pagkakasunud-sunod ng mga pagtatantya, pagtigil kapag sa tingin ko ay may sapat akong makabuluhang mga digit, pagkatapos ay mahaba ang paghati sa mga nagresultang integer.

Bilang kahalili, kung gusto ko lamang ang parisukat na ugat sa 4 na makabuluhang numero o kaya, magsisimula ako sa isang makatwirang 2 digit na approximation at magsagawa ng isa o dalawang hakbang.

Sinubukan kong kabisaduhin ang mga parisukat ng #2# masyadong maraming mga digit na numero. Kaya sa kaso ng #13# Dapat kong tandaan iyan #36^2 = 1296# ay malapit sa #1300#, kaya #36# gumagawa ng isang magandang approximation sa #sqrt (1300) #.

Ang susunod na approximation ay magiging #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

Kaya nga #sqrt (13) ~ = 3.6056 #