Ang segment ng linya ay may mga endpoint sa (a, b) at (c, d). Ang segment na linya ay pinalaki ng isang kadahilanan ng r sa paligid (p, q). Ano ang mga bagong endpoint at haba ng line segment?

Sagot:

# (a, b) sa ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) hanggang ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, bagong haba # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Paliwanag:

Mayroon akong isang teorya sa lahat ng mga tanong na ito ay narito kaya may isang bagay para sa mga newbies gawin. Gagawin ko ang pangkalahatang kaso dito at makita kung ano ang mangyayari.

Isinasalin namin ang eroplanong kaya ang mga mapa ng pagpapalawig P sa pinagmulan. Pagkatapos, ang pagluwang ay sumusukat sa mga coordinate sa pamamagitan ng isang kadahilanan ng # r #. Pagkatapos ay isinasalin namin ang likod ng eroplano:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Iyan ang parametric equation para sa isang linya sa pagitan ng P at A, na may # r = 0 # pagbibigay P, # r = 1 # pagbibigay ng A, at # r = r # pagbibigay A ', ang imahe ng A sa ilalim ng pagluwang ng # r # sa paligid P.

Ang imahe ng #A (a, b) # sa ilalim ng dilation ng # r # sa paligid #P (p, q) # ay kaya

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Katulad nito, ang imahe ng # (c, d) # ay

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q +

Ang bagong haba ay # r # beses ang orihinal na haba.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #