Kung wala ang paggamit ng paglutas ng isang calculator kung paano ko malulutas ang equation: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = 0?

Sagot:

Ang mga zero ay # x = 5 #, # x = -2 #, # x = 1 + -sqrt (2) i #

Paliwanag:

#f (x) = x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 #

Sinabihan kami dito # (x-5) # ay isang kadahilanan, kaya ihiwalay ito:

# x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = (x-5) (x ^ 3-x + 6) #

Sinabihan kami dito # (x + 2) # ay isa ring kadahilanan, kaya nakahiwalay na:

# x ^ 3-x + 6 = (x + 2) (x ^ 2-2x + 3) #

Ang discriminant ng natitirang quadratic factor ay negatibo, ngunit maaari pa rin naming gamitin ang parisukat na formula upang mahanap ang Complex Roots:

# x ^ 2-2x + 3 # ay nasa anyo # ax ^ 2 + bx + c # may # a = 1 #, # b = -2 # at # c = 3 #.

Ang mga pinagmulan ay ibinigay ng parisukat na formula:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (2 + -sqrt ((2) ^ 2- (4 * 1 * 3))) / (2 * 1) #

# = (2 + -sqrt (4-12)) / 2 #

# = (2 + -sqrt (-8)) / 2 #

# = (2 + -sqrt (8) i) / 2 #

# = (2 + -2sqrt (2) i) / 2 #

# = 1 + -sqrt (2) i #

Subukan nating hindi alam iyan # (x-5) # at # (x + 2) # ay mga kadahilanan.

Ang tapat na termino ay katumbas ng produkto ng ugat, kaya

# 30 = r_1 * r_2 * r_3 * r_4 #.

Ang koepisyent na ito ay isang integer na halaga na ang mga kadahilanan ay # 1 pm, pm 2, pm 5, pm3 # Sinusubukan ang mga pamantayang makikita natin iyon

#p (-2) = p (5) = 0 # pagkuha ng dalawang ugat.

Maaari naming kumatawan ang polinomyal bilang

# x ^ 4 - 5 x ^ 3 - x ^ 2 + 11 x - 30 = (x-5) (x + 2) (x² + isang x + b) #

Kinakalkula ang kanang bahagi at paghahambing sa magkabilang panig na nakukuha natin

# -5 = a-3 #

# -1 = b-3a-10 #

# 11 = -10a-3b #

# -30 = -10b #

Paglutas para sa # (a, b) # nakukuha namin # a = -2, b = 3 #

Pag-evaluate ng mga ugat ng # x ^ 2-2x + 3 = 0 # nakukuha namin # 1 - i sqrt 2, 1 + i sqrt 2 #