Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (9, 7), (2, 9), at (5, 4) #?

Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (9, 7), (2, 9), at (5, 4) #?
Anonim

Sagot:

Ang orthocenter G ay tumuturo # (x = 151/29, y = 137/29) #

Paliwanag:

Ang tayahin sa ibaba ay naglalarawan ng ibinigay na tatsulok at ang nauugnay na mga taas (berdeng mga linya) mula sa bawat sulok. Ang orthocenter ng tatsulok ay tumuturo G.

Ang ortocentre ng isang tatsulok ay ang punto kung saan ang tatlong kabundukan ay nakakatugon.

Kailangan mong hanapin ang equation ng mga patayong linya na dumaan sa dalawa ng hindi bababa sa mga vertex tatsulok.

Una matukoy ang equation ng bawat isa sa mga gilid ng tatsulok:

Mula sa A (9,7) at B (2,9) ang equation ay

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

Mula sa B (2,9) at C (5,4) ang equation ay

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

Mula sa C (5,4) at A (9,7) ang equation ay

# -3 x + 4 y-1 = 0 #

Pangalawa, dapat mong matukoy ang mga equation ng mga patayong linya na dumadaan sa bawat tuktok:

Para sa AB sa pamamagitan ng C mayroon kami na

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

Para sa AC sa pamamagitan ng B mayroon kami na

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Ngayon ituro ang G ay ang intersection ng taas kaya kami ay may upang malutas ang sistema ng dalawang equation

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # at #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Kaya ang solusyon ay nagbibigay sa mga coordinate ng orthocenter G

#x = 151/29, y = 137/29 #