Tatlong numero ay nasa ratio 2: 3: 4. Ang kabuuan ng kanilang mga cubes ay 0.334125. Paano mo mahanap ang mga numero?

Sagot:

Ang 3 numero ay: #0.3, 0.45, 0.6#

Paliwanag:

Sinasabi ng tanong na mayroong tatlong numero ngunit may isang tiyak na ratio. Ang ibig sabihin nito ay na sa sandaling piliin natin ang isa sa mga numero, ang iba pang dalawa ay kilala sa amin sa pamamagitan ng mga ratios. Maaari naming palitan ang lahat ng 3 ng mga numero na may isang solong variable:

# 2: 3: 4 ay nagpapahiwatig 2x: 3x: 4x #

Ngayon, hindi mahalaga kung ano ang pinili namin para sa # x # nakukuha natin ang tatlong numero sa tinukoy na ratios. Sinasabi rin sa amin ang kabuuan ng mga cubes ng tatlong numero na maaari naming isulat:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

pamamahagi ng mga kapangyarihan sa mga kadahilanan gamit # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # makakakuha tayo ng:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = root (3) 0.003375 = 0.15 #

Kaya ang 3 na mga numero ay:

# 2 * 0.15, 3 * 0.15, 4 * 0.15 nagpapahiwatig 0.3, 0.45, 0.6 #

Sagot:

Ang nos. ay, # 0.3, 0.45, at, 0.6 #.

Paliwanag:

Reqd. nos. mapanatili ang ratio #2:3:4#. Samakatuwid, gawin natin ang reqd. nos. maging # 2x, 3x, at, 4x. #

Sa pamamagitan ng kung ano ang ibinigay, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0.15 #

Kaya, ang nos. ay, # 2x = 0.3, 3x = 0.45, at, 4x = 0.6 #.

Ito soln. Nasa # RR #, ngunit, para sa na sa # CC #, maaari naming malutas ang eqn (1) bilang sa ilalim ng: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15, o, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (- 0.15 + -0.15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Iniwan ko ito sa iyo upang i-verify kung kumplikadong Roots ayusin ang ibinigay na cond. - umaasa na matatamasa mo ito!

Sagot:

Bahagyang iba't ibang paraan.

# "Unang numero:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Ikalawang numero:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Ikatlong numero:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

Paliwanag:

Mayroon kaming isang ratio na kung saan ay malakas ang buong ng isang bagay sa mga sukat.

Kabuuang bilang ng mga bahagi # = 2 + 3 + 4 = 9 "bahagi" #

Hayaan ang lahat ng bagay # a # (para sa lahat)

Pagkatapos # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sinabihan kami na ang kabuuan ng kanilang mga cubes ay #0.334125#

Tandaan na #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(hindi calculators ay kahanga-hanga!)

Kaya # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Ituro ang # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kayumanggi) ("Naghahanap ng mga nakakubo na numero") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Kunin ang kubo na ugat ng magkabilang panig

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (white) (2/2) #

#color (brown) ("Kaya ang mga numero ay:") #

# "Unang numero:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Ikalawang numero:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Ikatlong numero:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #