Tanong # b3589

Magsimula sa relativistic momentum equation:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # parisukat at maramihang tuktok at ibaba sa pamamagitan ng # c ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ c ^ 2 # muling pag-arrange idagdag at ibawas ang isang termino at isulat:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 cancel (1-v ^ 2 / c ^ 2) / cancel (1-v ^ 2 / c ^ 2) + kanselahin (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + kulay (pula) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + kulay (pula) (E ^ 2) #

dalhin ang negatibong termino sa kaliwang rearrange at mayroon kang:

#color (pula) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # OK ?!

Dapat mong tandaan iyan # => m ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Gayundin nais kong ituro na epektibo itong isang pythagorean na pagkakakilanlan na may hypotenuse ng #color (pula) (E) # at ang cateti #pc at m_0c ^ 2 #

Cheers!

Sagot:

Sundin ang paliwanag.

Paliwanag:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

(^ ^ ^ ^) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Sa parehong paraan

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

# 2, ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Kaya, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #