Ang isang assistant sa pananaliksik ay gumawa ng 160 mg ng radioactive sodium (Na ^ 24) at natagpuan na mayroong 20 mg lamang na natitira sa 45 h mamaya, kung magkano ang orihinal na 20 mg ay maiiwan sa 12 oras?

Sagot:

#=11.49# ang mg ay maiiwan

Paliwanag:

Hayaan ang rate ng pagkabulok # x # kada oras

Kaya maaari naming isulat

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

o

# x ^ 45 = 20/160 #

o

# x ^ 45 = 1/8 #

o

# x = root45 (1/8) #

o

# x = 0.955 #

Katulad nito pagkatapos #12# oras

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# ang mg ay maiiwan

Sagot:

Lamang na gamitin ang maginoo radioactive decay modelo bilang isang bahagyang alternatibong paraan.

Pagkatapos ng 12hr mayroon kaming 11.49mg

Paliwanag:

Hayaan #Q (t) # ipahiwatig ang halaga ng sosa na naroroon sa oras # t #. Sa # t = 0, Q = Q_0 #

Ito ay isang medyo simple na modelo upang malutas sa ODEs ngunit dahil hindi ito tunay na may kaugnayan sa tanong, kami end up sa

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # kung saan # k # ay pare-pareho ang rate.

Una nakita namin ang halaga ng # k #

# Q_0 = 160mg, Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#dito 1/8 = e ^ (- 45k) #

Kumuha ng likas na mga tala ng magkabilang panig:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 hr ^ (- 1) #

#talaga Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Kaya nagsisimula sa # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11.49mg #