Ano ang kalahating-buhay ng (Na ^ 24) kung ang isang assistant ng pananaliksik ay gumawa ng 160 mg ng radioactive sodium (Na ^ 24) at natagpuan na may 20 mg lang ang iniwang 45 h nang maglaon?

Sagot:

#color (asul) ("Ang kalahating buhay ay 15 oras.") #

Paliwanag:

Kailangan nating hanapin ang isang equation ng form:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Saan:

#bb (A (t)) = # ang halaga pagkatapos ng oras t.

#bb (A (0) = # ang halaga sa simula. i.e. t = 0.

# bbk = # ang paglago / pagkabulok kadahilanan.

# bbe = # Ang bilang ni Euler.

# bbt = # oras, sa oras ng kasong ito.

Kami ay binibigyan ng:

#A (0) = 160 #

#A (45) = 20 #

Kailangan nating malutas # bbk #:

# 20 = 160e ^ (45k) #

Hatiin ng 160:

# 1/8 = e ^ (45k) #

Pagkuha ng likas na logarithms ng magkabilang panig:

#ln (1/8) = 45kln (e) #

#ln (e) = 1 #

Kaya:

#ln (1/8) = 45k #

Pagbabahagi ng 45:

#ln (1/8) / 45 = k #

#:.#

#A (t) = 160e ^ (t (ln (1/8) / 45)) #

#A (t) = 160e ^ (t / 45 (ln (1/8)) #

#A (t) = 160 (1/8) ^ (t / 45) #

Dahil sa pamamagitan ng kahulugan ang kalahating buhay ay ang tagal ng panahon kung mayroon kaming kalahati ng panimulang halaga:

#A (t) = 80 #

Kaya kailangan nating malutas para sa t sa:

# 80 = 160 * (1/8) ^ (t / 45) #

# 80/160 = (1/8) ^ (t / 45) #

# 1/2 = (1/8) ^ (t / 45) #

Pagkuha ng likas na logarithms:

#ln (1/2) = t / 45ln (1/8) #

# 45 * (ln (1/2)) / (ln (1/8)) = t = 15 #

Ang kalahating buhay ay 15 oras.

Sagot:

15 oras

Paliwanag:

Mabilis na Way

Tulad ng halaga ng isang decaying substance halves sa paglipas bawat isa kalahating buhay (samakatuwid ang pangalan), ang halving ang halaga sa mga hakbang ay nangangailangan ng 3 hakbang upang makakuha ng 160 hanggang 20:

# 160 hanggang 80 hanggang 40 hanggang 20 #

At #45 = 3 * 15#

Kaya ang kalahating-buhay ay 15 taon.

Higit pang pormal na paraan

Para sa kalahating buhay # tau #, kung saan # X (t) # ang halaga (mass / bilang ng mga particle / etc) na natitira sa oras t:

#X (t) = X_o (1/2) ^ (t / tau) qquad square #

Kaya:

# X (0) = X_o, X (tau) = X_o / 2, X (2tau) = X_o / 4, … #

Pag-plug sa mga halaga na ibinigay sa # parisukat #:

# 20 = 160 * (1/2) ^ (45 / tau) #

#implies (1/2) ^ (45 / tau) = 1/8 qquad qquad = (1/2) ^ 3 #

#implies 45 / tau = 3 nagpapahiwatig tau = 15 #

Ang kalahating-buhay ng isang tiyak na radioactive na materyal ay 85 araw. Ang unang halaga ng materyal ay may isang mass na 801 kg. Paano mo isusulat ang isang pag-exponential function na nag-modelo ng pagkabulok ng materyal na ito at kung magkano ang radioactive materyal na nananatili pagkatapos ng 10 araw?

Hayaan m_0 = "Paunang mass" = 801kg "at" t = 0 m (t) = "Mass sa oras t" "Ang exponential function", m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) (85) = m_0 / 2 Ngayon kapag t = 85 araw pagkatapos m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) Ang paglalagay ng halaga ng m_0 at e ^ k sa (1) = 801 * 2 ^ (- t / 85) Ito ay ang function.which ay maaari ring nakasulat sa exponential form bilang m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) Ngayon ang halaga ng radioactive materyal ay nananatili pagkatapos 10 araw ay m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738.3kg

Ang dalawang rhombuses ay may panig na may haba ng 4. Kung ang isang rhombus ay may isang sulok na may isang anggulo ng pi / 12 at ang isa ay may isang sulok na may isang anggulo ng (5pi) / 12, ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga lugar ng mga rhombus?

Pagkakaiba sa Area = 11.31372 "" parisukat na mga yunit Upang kumpirmahin ang lugar ng isang rhombus Gamitin ang formula Area = s ^ 2 * sin angta "" kung saan s = gilid ng rhombus at theta = anggulo sa pagitan ng dalawang panig Compute the area of rhombus 1. Lugar = 4 * 4 * kasalanan ((5pi) / 12) = 16 * kasalanan 75 ^ @=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Compute the area of rhombus 2. Area = 4 * 4 * sin ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Compute the difference in Area = 15.45482-4.14110 = 11.31372 God bless .... I hope kapaki-pakinabang ang pali

Ang isang assistant sa pananaliksik ay gumawa ng 160 mg ng radioactive sodium (Na ^ 24) at natagpuan na mayroong 20 mg lamang na natitira sa 45 h mamaya, kung magkano ang orihinal na 20 mg ay maiiwan sa 12 oras?

= 11.49 mg ang natitira Hayaan ang rate ng pagkabulok ay x kada oras Kaya maaari naming isulat 160 (x) ^ 45 = 20 o x ^ 45 = 20/160 o x ^ 45 = 1/8 o x = root45 (1/8 ) o x = 0.955 Katulad din pagkatapos ng 12 oras 20 (0.955) ^ 12 = 20 (0.57) = 11.49 mg ay iniwan