Ano ang equation ng parabola na may isang vertex sa (-18, -12) at pumasa sa punto (-3,7)?

Sagot:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Paliwanag:

Gamitin ang pangkalahatang parisukat na formula, # y = a (x-b) ^ 2 + c #

Dahil ang kaitaasan ay ibinibigay #P (-18, -12) #, alam mo ang halaga ng # -b # at # c #, # y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# y = a (x + 18) ^ 2-12 #

Ang nag-iisang variable na hindi pa naalis ay # a #, na maaaring malutas para sa paggamit #P (-3,7) # sa pamamagitan ng subbing # y # at # x # sa equation,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# a = 19/225 #

Sa wakas, ang equation ng parisukat ay, # y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

graph {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58.5, 58.53, -29.26, 29.25}

Sagot:

Mayroong dalawang equation na kumakatawan sa dalawang parabolas na may parehong vertex at pumasa sa parehong punto. Ang dalawang equation ay:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # at #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Paliwanag:

Gamit ang mga pormularyo ng vertex:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # at #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Kapalit #-18# para sa # h # at #-12# para sa # k # sa parehong:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # at #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Kapalit #-3# para sa # x # at 7 para sa # y # sa parehong:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # at # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Solve para sa parehong mga halaga ng # a #:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # at # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # at # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # at #a = 15/361 #

Ang dalawang equation ay:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # at #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Narito ang isang graph ng dalawang punto at ang dalawang parabolas: