Tatlong baras bawat isa sa masa M at haba L, ay magkasama upang bumuo ng isang equilateral na tatsulok. Ano ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang sistema tungkol sa isang Axis na dumadaan sa gitna ng masa nito at patayo sa eroplano ng tatsulok?

Sagot:

# 1/2 ML ^ 2 #

Paliwanag:

Ang sandali ng pagkawalang-kilos ng isang solong pamalo tungkol sa isang axis na dumadaan sa gitna nito at patayo sa ito ay

# 1/12 ML ^ 2 #

Iyon ng bawat panig ng equilateral triangle tungkol sa isang axis na dumadaan sa sentro ng tatsulok at patayo sa eroplano nito

# 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 #

(sa pamamagitan ng parallel axis theorem).

Ang sandali ng katiningan ng tatsulok tungkol sa aksis na ito ay pagkatapos

# 3times 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2 #

Ipagpalagay na ang mga rod ay manipis, ang posisyon ng sentrong masa ng bawat baras ay nasa gitna ng baras. Habang ang mga tungkulin ay bumubuo ng isang equilateral na tatsulok, ang sentro ng masa ng sistema ay nasa sentro ng tatsulok.

Hayaan # d # maging distansya ng centroid mula sa alinman sa mga panig.

# d / (L / 2) = tan30 #

# => d = L / 2tan30 #

# => d = L / (2sqrt3) # …..(1)

Sandali ng pagkawalang-kilos ng isang solong pamalo tungkol sa isang axis na dumadaan sa centroid na patayo sa eroplano ng tatsulok gamit ang parallel axis therorm

#I_ "pamalo" = I_ "cm" + Md ^ 2 #

May tatlong mga katulad na nakalagay na mga rod, kaya ang kabuuang sandali ng pagkawalang-galaw ng tatlong rod ay magiging

#I_ "system" = 3 (I_ "cm" + Md ^ 2) #

# => I_ "system" = 3I_ "cm" + 3Md ^ 2 # …….(2)

Ang pangalawang kataga gamit ang (1) ay

# 3Md ^ 2 = 3M (L / (2sqrt3)) ^ 2 #

# => 3Md ^ 2 = 1 / 4ML ^ 2 # …..(3)

Bilang sandali ng pagkawalang-kilos ng isang baras tungkol sa sentro ng masa nito ay

#I_ "cm" = 1 / 12ML ^ 2 #

Ang unang kataga sa (2) ay nagiging

# 3I_ "cm" = 3xx1 / 12ML ^ 2 = 1 / 4ML ^ 2 # ….(4)

Ang paggamit ng (3) at (4), ang equation (2) ay nagiging

#I_ "system" = 1 / 4ML ^ 2 + 1 / 4ML ^ 2 = 1 / 2ML ^ 2 kgm ^ 2 #