Solve (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y ²) / 5. Ano ang mga halaga para sa x at y?

Sagot:

Ang dalawang solusyon ay: # (x, y) = (0,0) # at # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Paliwanag:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Magsimula sa # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Multiply sa pamamagitan ng #5# at kadahilanan sa kanang bahagi:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Mangolekta sa isang gilid:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Factor # (x-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Kaya # x-y = 0 # o # x + y-1 = 0 #

Nagbibigay ito sa amin: # y = x # o #y = 1-x #

Ngayon gamitin ang unang dalawang expression kasama ang mga solusyon para sa # y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Patungo sa: # 15x + 5y = 8x-8y #.

Kaya # 7x + 13y = 0 #

Solusyon 1

Ngayon, kailan # y = x #, makuha namin # 20x = 0 #, kaya # x = 0 # at sa gayon # y = 0 #

Solusyon 2

Kailan # y = 1-x #, makuha namin

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# x = 13/6 # at

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Sinusuri ang mga solusyon na ito

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Para sa #(0,0)#, makuha namin

#0/8 = 0/5 =0/5#

Para sa #(13/6, -7/6)#, makakakuha tayo ng:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#