Ano ang equation ay y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 na muling isinulat sa vertex form?

Sagot:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Paliwanag:

Ito ay isang bit ng isang palihim na tanong. Ito ay hindi kaagad halata na ito ay isang parabola, ngunit ang "vertex form" ay isang form ng equation na partikular para sa isa. Ito ay isang parabola, isang mas malapitan na hitsura ang nagpapakita, na kung saan ay masuwerte … Ito ay ang parehong bagay bilang "pagkumpleto ng parisukat" - gusto namin ang equation sa form #a (x-h) ^ 2 + k #.

Upang makarating doon mula rito, una muna nating i-multiply ang dalawang bracket, pagkatapos ay kolektahin ang mga tuntunin, pagkatapos ay hatiin sa pamamagitan ng upang gawin ang # x ^ 2 # koepisyent 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Pagkatapos ay nakahanap kami ng parisukat na bracket na nagbibigay sa amin ng tama # x # koepisyent. Tandaan na sa pangkalahatan

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Kaya pinili namin # n # upang maging kalahati ng aming umiiral # x # koepisyent, i.e. #7/2#. Pagkatapos ay kailangan nating alisin ang sobra # n ^ 2 = 49/4 # na ipinakilala namin. Kaya

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Multiply bumalik sa pamamagitan upang makakuha ng # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #