Ano ang (mga) asymptote at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Sagot:

#f (x) # May vertical asymptotes # x = -1 #, # x = 0 # at # x = 1 #.

Mayroon itong horizontal asymptote # y = 0 #.

Ito ay walang maliliit na asymptotes o butas.

Paliwanag:

Ibinigay:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Gusto ko ang tanong na ito, dahil nagbibigay ito ng isang halimbawa ng isang nakapangangatwiran function na tumatagal ng isang #0/0# halaga na kung saan ay isang asymptote sa halip na isang butas …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) (x))) / (kulay (pula) (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Pansinin na sa pinasimple na form, ang denamineytor ay #0# para sa # x = -1 #, # x = 0 # at # x = 1 #, kasama ang tagabilang #1# pagiging di-zero.

Kaya #f (x) # May vertical asymptotes sa bawat isa sa mga ito # x # mga halaga.

Bilang #x -> + - oo # ang laki ng denamineytor ay lumalaki nang walang nakatali, habang ang numerator ay mananatili #1#. Kaya may pahalang asymptote # y = 0 #

graph {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}