Ano ang (mga) asymptote at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Sagot:

Vertical asymptote # x = 3 # at pahilig / slanting asymptote # y = x #

Paliwanag:

Bilang #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # at bilang # (x-3) # sa denamineytor ay hindi kanselahin sa pamamagitan ng numeraor, hindi namin ave isang butas.

Kung # x = 3 + delta # bilang # delta-> 0 #, #y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # at bilang # delta-> 0 #, # y-> oo #. Ngunit kung # x = 3-delta # bilang # delta-> 0 #, #y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # at bilang # delta-> 0 #, #y -> - oo #.

Kaya nga # x = 3 # ay isang vertical asymptote.

Dagdag dito # y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Kaya naman # x-> oo #, # y-> x # at mayroon kaming isang pahilig o slant asymptote # y = x #

graph {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17.34, 22.66, -8.4, 11.6}