Ano ang square root ng sqrt ((y ^ 2 - z ^ 2) (z ^ 2 - x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2 - x ^ 2) (x ^ 2 - y ^ 2) sqrt ((x ^ 2 - y ^ 2) (y ^ 2 - z ^ 2))?

Sagot:

#sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^

na binibigyan ng hindi bababa sa dalawa sa mga sumusunod na paghawak:

# x ^ 2> = y ^ 2 "" y ^ 2> = z ^ 2 "" z ^ 2> = x ^ 2 #

Paliwanag:

Tandaan na:

# (x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2) #

# (kulay) (pula) (kanselahin (kulay (itim) (x ^ 2))) - kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) (x ^ 2) (y ^ 2))) - kulay (purple) (kanselahin (kulay (itim) (y ^ 2))) + kulay (kulay-lila) (kanselahin (kulay (itim) (z ^ 2)) (kanselahin (kulay (itim) (z ^ 2))) = 0 #

Kaya tingnan natin kung ano ang mangyayari kapag tayo ay parisukat:

#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)

bilang kanselahin ang mga tuntunin sa squared …

# (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)

# = (sqrt (x ^ 2-y ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (y ^ 2-z ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 + 2sqrt (((x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

# = kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) ((x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2)))) + 2sqrt (((x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

# = 2 (sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))) #

Kaya ang square root na gusto natin ay:

#sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^

#kulay puti)()#

Mga Tala

Ang sagot sa itaas ay higit pa o mas mababa ang ipinapalagay na:

#sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) #

Habang ito ay hawakan kung hindi bababa sa isa sa #a, b # ay hindi negatibo, nabigo ito kung ang parehong ay negatibo.

Ito ay maaaring mangyari sa nakuha sa itaas kung, halimbawa:

# 0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2 #

Pagkatapos ay nakita namin:

#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)

… ang tapat na tanda mula sa kung ano ang kailangan natin.