Ano ang equation ng parabola na may vertex sa (-1, 16) at pumasa sa punto (3,20)?

Sagot:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Paliwanag:

Ang pamantayang anyo ng equation ng isang parabola ay:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Mula sa tanong na alam namin ang dalawang bagay.

1. Ang parabola ay may kaitaasan sa #(-1, 16)#
2. Ang parabola ay dumadaan sa punto #(3, 20)#

Gamit ang dalawang piraso ng impormasyon, maaari naming buuin ang aming equation para sa parabola.

Magsimula tayo sa pangunahing equation:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Ngayon ay maaari naming palitan ang aming coordinate vertex para sa # h # at # k #

Ang # x # Ang halaga ng iyong kaitaasan ay # h # at ang # y # Ang halaga ng iyong kaitaasan ay # k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Tandaan na ang paglagay #-1# in para sa # h # Ginagawa ito # (x - (- 1)) # na kung saan ay ang parehong bilang # (x +1) #

Ngayon ay palitan ang punto na ipinasa ng parabola para sa # x # at # y # (o #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Mukhang maganda. Ngayon kailangan nating hanapin # a #

Pagsamahin ang lahat ng tulad ng mga termino:

Magdagdag ng 3 + 1 sa loob ng mga panaklong:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Square 4:

# 20 = 16a + 16 #

Factor out 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Hatiin ang magkabilang panig ng 16:

# 20/16 = a + 1 #

Pasimplehin #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Magbawas ng 1 mula sa magkabilang panig:

# 5/4 -1 = a #

Ang LCD ng 4 at 1 ay 4 na kaya #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Magbawas:

# 1/4 = a #

Lumipat panig kung gusto mo:

#a = 1/4 #

Ngayon na natagpuan mo na # a #, maaari mo itong i-plug sa equation sa mga vertex coordinate:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

At iyon ang iyong equation.

Sana ito nakatulong.

Sagot:

# y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Paliwanag:

# "ang equation ng isang parabola sa" kulay (bughaw) "hugis tuktok" # ay.

#color (pula) (bar (ul (| kulay (puti) kulay (itim) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kulay (puti) (2/2)

# "kung saan" (h, k) "ay ang mga coordinate ng vertex at isang" #

# "ay isang multiplier" #

# "dito" (h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "upang makahanap ng isang kapalit" (3,20) "sa equation" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (pula) "sa vertex form" #