Pinasimple ang S_ (k + 1). Salamat? !!

Sagot:

# S_k = k (k + 1) (k + 2) / 3 #

#S_ (k + 1) = (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

Paliwanag:

Hindi ba namin kapalit lamang # x = k + 1 # sa formula, o ako ay kulang ng isang bagay dito?

Ang pagkakasunud-sunod ay:

# S_n = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + n (n + 1) = n (n + 1) (n + 2) / 3 #

Kaya, kung gusto naming kalkulahin # S_k #, inilagay lang namin # n = k #, at makakuha

# S_k = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + k (k + 1) = k (k + 1) (k + 2) / 3 #

Sa kaso ng #S_ (k + 1) #, Sa palagay ko maaari lamang namin palitan # n = k + 1 #, at kami ay magkakaroon

(K + 1) = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + (k + 1) (k + 2) = (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

Kung gusto naming mapalawak ito, ito ay nagiging

# (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

# = (k ^ 2 + 3k + 2) (k + 3) / 3 #

# = (k ^ 3 + 3k ^ 2 + 3k ^ 2 + 9k + 2k + 6) / 3 #

# = (k ^ 3 + 6k ^ 2 + 11k + 6) / 3 #

# = k ^ 3/3 + (6k ^ 2) / 3 + (11k) / 3 + 6/3 #

# = k ^ 3/3 + 2k ^ 2 + (11k) / 3 + 2 #

Sagot:

#S_ (k + 1) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

Paliwanag:

# N: 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n (n + 1) = (n (n + 1) (n + 2)) / 3 #

Hayaan ang pahayag ay totoo para sa n = k, (K + 1) (k + 2)) / 3 #

Ipaalam sa amin ang pag-verify para sa

n = k + 1, pagkatapos

# S_n = S_ (k + 1) #

# n +1 = k + 2 #

# n + 2 = k + 3 #

# "sa kagyat na termino" (k + 1) (k + 2) #

# (n (n + 1) (n + 2)) / 3 = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

Kaya, # K (1): 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + k (k + 1) + (k + 1) (k + 2)

# K_ (k + 1): S_k + (k (k + 1) (k + 2)) / 3 #

# = (k (k + 1) (k + 2)) / 3+ (k + 1) (k + 2) #

# = 1/3 (k (k + 1) (k + 2) +3 (k + 1) (k + 2)) #

# 1/3 ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

Na-verify.

Kaya naman

#S_ (k + 1) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #