Ang equation x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 ay may isang positibong ugat. Patunayan sa pamamagitan ng pagkalkula na ang root na ito ay namamalagi sa pagitan ng 1 at 2.Maaari bang pakialam ng isang tao ang tanong na ito?

A root ng isang equation ay isang halaga para sa variable (sa kasong ito # x #) na ginagawang totoo ang equation. Sa madaling salita, kung dapat nating malutas # x #, pagkatapos ay ang mga nalutas na (mga) halaga ay ang mga ugat.

Karaniwan kapag pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga ugat, ito ay may isang function ng # x #, katulad # y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #, at ang paghahanap ng mga ugat ay nangangahulugang paglutas para sa # x # kailan # y # ay 0.

Kung ang function na ito ay may ugat sa pagitan ng 1 at 2, pagkatapos ay sa ilan # x #-mga halaga sa pagitan # x = 1 # at # x = 2 #, ang equation ay magkapareho 0. Na nangangahulugan din na, sa isang punto sa isang bahagi ng root na ito, ang equation ay positibo, at sa isang punto sa kabilang panig, negatibo ito.

Dahil sinusubukan naming ipakita na mayroong ugat sa pagitan ng 1 at 2, kung maaari naming ipakita na ang equation ay lumipat sa pag-sign sa pagitan ng dalawang halaga na ito, tapos na kami.

Ano ang # y # kailan # x = 1 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (white) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#color (puti) y = 1-3 + 1-4 #

#color (white) y = -5 #

#color (white) y <0 #

Ngayon, ano ang # y # kailan # x = 2 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (puti) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#color (puti) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#color (white) y = 32-24 #

#color (white) y = 8 #

#color (white) y> 0 #

Ipinakita namin iyan # y # ay negatibong kapag # x = 1 #, at # y # ay positibo kung kailan # x = 2 #. Kaya sa isang punto sa pagitan ng 1 at 2, doon dapat isang halaga para sa # x # na gumagawa # y # katumbas ng 0.

Ginamit lang namin ang Intermediate Value Theorem o (IVT). Kung hindi ka sigurado kung ano iyon, isang mabilis na paglalarawan ay na, kung ang patuloy na pag-andar ay mas mababa kaysa sa # c # kailan # x = a # at mas malaki kaysa sa # c # kailan # x = b #, pagkatapos ay sa isang punto sa pagitan # a # at # b #, ang function ay dapat pantay # c. #

Tandaan:

Ang IVT ay naaangkop lamang sa mga patuloy na pag-andar (o mga pag-andar na patuloy sa pagitan ng interes). Sa kabutihang-palad, lahat ng polynomials # x # ay tuloy-tuloy sa lahat ng dako, kaya ang dahilan kung bakit maaari naming gamitin ang IVT dito.