Tanong # 5208b

Sagot:

Sasabihin ko ang FALSE.

Paliwanag:

Isaalang-alang ito:

# e ^ (6lnx) = #

ipaalala sa amin ang aming pansin sa exponent. Maaari naming gamitin ang ari-arian ng mga tala upang isulat ito bilang:

# = e ^ (lnx ^ 6) = #

ngayon ginagamit namin ang kahulugan ng log at ang katotohanang iyon # e # at # ln # puksain ang bawat isa upang bigyan ang: # x ^ 6 #, o:

# = kanselahin (e) ^ (kanselahin (ln) x ^ 6) = x ^ 6 #

Sagot:

Mali.

Paliwanag:

# e ^ (6lnx) = x ^ 6 #, hindi # 6x #, para sa mga sumusunod na dahilan.

Alalahanin ang sumusunod na ari-arian ng mga tala:

# alnx = lnx ^ a #

Ibig sabihin # 6lnx # ay katumbas ng:

# lnx ^ 6 #

Ngunit, dahil # e ^ x # at # lnx # ay inverses, # e ^ lnx = x #. Gayundin, # e ^ (lnx ^ 6) = x ^ 6 #.

Tandaan

Dahil # e ^ (6lnx) # ay hindi tinukoy para sa #x <= 0 # (ibig sabihin kung naka-plug ka sa isang negatibong numero para sa # x # makakakuha ka ng "ERROR" sa iyong calculator), katumbas nito # x ^ 6 # Hindi rin tinukoy para sa #x <= 0 #. Ibig sabihin nito ay kailangan nating limitahan ang # x # mga halaga sa #0# o positibong numero, kaya sumulat kami:

# e ^ (6lnx) = x ^ 6 # para sa #x> = 0 #

Sagot:

# x ^ 6 ne 6x #

Paliwanag:

# e ^ (6lnx) = e ^ {log_e x ^ 6} = x ^ 6 ne 6x #