Ang dalawang sulok ng isang isosceles triangle ay nasa (5, 8) at (4, 6). Kung ang lugar ng tatsulok ay 36, ano ang haba ng gilid ng tatsulok?

Sagot:

Ang binigay na pares ang base, haba #sqrt {5} #, at ang mga karaniwang panig ay haba #sqrt {1038.05} #,

Paliwanag:

Sila ay tinatawag na mga vertices.

Gustung-gusto ko ang isang ito dahil hindi kami sinabihan kung binigyan kami ng karaniwang panig o base. Hanapin natin ang mga triangles na gumawa ng lugar 36 at malaman na kung saan ay isosceles mamaya.

Tawagan ang mga vertex #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

Maaari naming agad na sabihin

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

Ang sapatos ng sapatos ay nagbibigay sa lugar

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y | #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # at # quad y = 2x - 74 #

Iyon ay dalawang parallel na linya, at anumang punto #C (x, y) # sa alinman sa isa sa kanila ay gumagawa #text {area} (ABC) = 36. #

Alin ang mga isosceles? May tatlong posibilidad: AB ang base, ang BC ang base, o AC ang base. Ang dalawa ay magkakaroon ng parehong kaparehong mga triangles, ngunit hinahayaan silang gawing:

Kaso AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Na nakakatugon # y = 2x + k quad quad (k = 70, -74) # kailan

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) quad quad quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24.3 #

# y = 2 (-24.3) + 70 = 21.4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33.3 #

#y = 2 (33.3) - 74 = -7.4 #

#C (-24.3, 21.4) # haba ng panig

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33.3, -7.4) # haba ng panig

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (8-7.7) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4-33.3) ^ 2 + (6 - -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

kaso AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Iyon ay isang sakit dahil ang mga kuwadratiko ay hindi kanselahin. Makipagkita tayo

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # walang tunay na solusyon

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # walang tunay na solusyon

Wala dito.

kaso AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # walang solusyon

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # walang solusyon