Paano ko patunayan ito? cot (x) (1-cos (2x)) = kasalanan (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Sagot:

c#color (purple) (ot (x) (1-cos (2x)) = kasalanan (2x) #

Paliwanag:

#color (green) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (green) (kasalanan (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

Mula noon

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Kaya, #color (pulang-pula) (cot (x) (1-cos (2x)) = kasalanan (2x) #

# Q. E. D #

Sagot:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Paliwanag:

convert # cotx # sa mga kasalanan at mga cosine na may pagkakakilanlan

# cotx = cosx / sinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

lumiko # sin2x # sa mga tuntunin ng isang solong multiple # x # gamit ang double angle formula

# sin2x = 2cosxsinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

palawakin ang mga braket

# cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

gamit ang isa sa double formula ng anggulo para sa cosine

# cos2x = 1-2sinx #

kapalit

# cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

palawakin ang mga braket

# cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

idagdag ang mga fraction

# (cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

kanselahin # cosx #

# (kanselahin (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ cancel (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Sagot:

# "tingnan ang paliwanag" #

Paliwanag:

# "gamit ang" kulay (bughaw) "trigonometriko identities" #

# • kulay (puti) (x) cotx = cosx / sinx #

# • kulay (puti) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "at" sin2x = 2sinxcosx #

# • kulay (puti) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "isaalang-alang ang kaliwang bahagi" #

# rArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "kanang bahagi" rArr "napatunayan" #

Paano mo patunayan ang 1 / (1 + kasalanan (theta)) + 1 / (1-kasalanan (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)?

Tingnan sa ibaba LHS = kaliwang bahagi, RHS = kanang bahagi ng kamay LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin (1-sin theta)) -> Common Denominator = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS

Paano mo patunayan (1 - kasalanan x) / (1 + kasalanan x) = (seg x + tan x) ^ 2?

Gumamit ng ilang mga pagkakakilanlan ng trig at pasimplehin. Tingnan sa ibaba. Naniniwala ako na may isang pagkakamali sa tanong, ngunit hindi mahalaga. Upang maunawaan ito, dapat basahin ang tanong: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx-tanx) ^ 2 Sa alinmang paraan, nagsisimula tayo sa pananalitang ito: (1-sinx) / (1+ sinx) (Kapag nagpapatunay ng mga pagkakakilanlang trigmata, karaniwang mas mahusay na magtrabaho sa gilid na may bahagi).Gumamit tayo ng isang mahusay na lansihin na tinatawag na conjugate multiplikasyon, kung saan namin multiply ang fraction sa pamamagitan ng conjugate ng denominator: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sin

Patunayan na ang Cot 4x (kasalanan 5 x + kasalanan 3 x) = Cot x (kasalanan 5 x - kasalanan 3 x)?

# sin isang + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin isang - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Kanang bahagi: cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Kaliwa: cot (4x) (kasalanan 5x + kasalanan 3x) = cot (4x) cdot 2 kasalanan ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x They are equal quad sqrt #