Ano ang absolute extrema ng f (x) = x ^ 3 -3x + 1 sa [0,3]?

Sagot:

Ganap na minimum na #-1# sa # x = 1 # at isang ganap na maximum ng #19# sa # x = 3 #.

Paliwanag:

Mayroong dalawang kandidato para sa ganap na extrema ng isang agwat. Ang mga ito ay ang endpoints ng agwat (dito, #0# at #3#) at ang mga kritikal na halaga ng function na matatagpuan sa pagitan ng pagitan.

Ang mga kritikal na halaga ay maaaring matagpuan sa pamamagitan ng paghahanap ng derivative ng function at paghahanap para sa kung aling mga halaga ng # x # katumbas ito #0#.

Maaari naming gamitin ang kapangyarihan panuntunan upang makita na ang mga hinango ng #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # ay #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Ang mga kritikal na halaga ay kailan # 3x ^ 2-3 = 0 #, na nagpapadali #x = + - 1 #. Gayunpaman, # x = -1 # ay hindi sa agwat kaya ang tanging wastong kritikal na halaga dito ay ang isa sa # x = 1 #. Alam na natin ngayon na ang ganap na extrema ay maaaring mangyari sa # x = 0, x = 1, # at # x = 3 #.

Upang matukoy kung aling kung saan, i-plug ang lahat ng ito sa orihinal na function.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Mula dito makikita natin na mayroong ganap na minimum #-1# sa # x = 1 # at isang ganap na maximum ng #19# sa # x = 3 #.

Suriin ang graph ng pag-andar:

graph {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}