Ipalagay na ang parabola ay may kaitaasan (4,7) at pumasa din sa punto (-3,8). Ano ang equation ng parabola sa vertex form?

Ipalagay na ang parabola ay may kaitaasan (4,7) at pumasa din sa punto (-3,8). Ano ang equation ng parabola sa vertex form?
Anonim

Sagot:

Talaga, may dalawang parabolas (ng vertex form) na nakakatugon sa iyong mga pagtutukoy:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # at #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Paliwanag:

Mayroong dalawang mga pormularyo ng vertex:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # at #x = a (y-k) ^ 2 + h #

kung saan # (h, k) # ay ang kaitaasan at ang halaga ng "a" ay matatagpuan sa pamamagitan ng paggamit ng isa pang punto.

Kami ay walang ibinigay na dahilan upang ibukod ang isa sa mga form, kaya binago namin ang ibinigay na vertex sa parehong:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # at #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Solve para sa parehong mga halaga ng isang gamit ang punto #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 # at # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # at # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1/49 # at # a_2 = -7 #

Narito ang dalawang equation:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # at #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Narito ang isang imahe na naglalaman ng parehong parabolas at ang dalawang punto:

Mangyaring obserbahan na may parehong vertex #(4,7)# at parehong pumasa sa punto #(-3,8)#