Sa labas ng 7 tiket ng lottery 3 ay mga prize-winning na tiket. Kung ang isang tao ay bibili ng 4 tiket kung ano ang posibilidad na manalo ng hindi bababa sa dalawang papremyo?

Sagot:

# P = 22/35 #

Paliwanag:

Kaya, mayroon kami #3# nananalo at #4# non-winning tickets among #7# magagamit ang mga tiket.

Hayaan ang paghiwalayin ang problema sa apat na independyenteng mga kapwa eksklusibong kaso:

(a) mayroong #0# panalong tiket sa mga iyon #4# binili

(sa lahat #4# binili tiket ay mula sa isang pool ng #4# non-winning tickets)

(b) mayroon #1# panalong tiket sa mga iyon #4# binili

(kaya, #3# binili tiket ay mula sa isang pool ng #4# non-winning tickets and #1# Ang tiket ay mula sa isang pool ng #3# winning tickets)

(kaya, #2# binili tiket ay mula sa isang pool ng #4# non-winning tickets and #2# ang mga tiket ay mula sa isang pool ng #3# winning tickets)

(d) mayroong #3# panalong tiket sa mga iyon #4# binili

(kaya, #1# bumili ng tiket ay mula sa isang pool ng #4# non-winning tickets and #3# ang mga tiket ay mula sa isang pool ng #3# winning tickets)

Ang bawat isa sa mga pangyayari sa itaas ay may sariling posibilidad na mangyari.Interesado kami sa mga kaganapan (c) at (d), ang kabuuan ng mga probabilidad ng kanilang pangyayari ay kung ano ang problema. Ang dalawang malayang mga kaganapan ay bumubuo sa kaganapan na "nanalo ng hindi bababa sa dalawang premyo". Dahil independyente sila, ang posibilidad ng pinagsamang kaganapan ay isang kabuuan ng dalawang bahagi nito.

Ang posibilidad ng kaganapan (c) ay maaaring kalkulahin bilang isang ratio ng bilang ng mga kumbinasyon ng #2# binili tiket ay mula sa isang pool ng #4# non-winning tickets and #2# ang mga tiket ay mula sa isang pool ng #3# winning tickets (# N_c #) sa kabuuang bilang ng mga kumbinasyon ng #4# mula sa #7# (N).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

Ang numerator # N_c # ay katumbas ng bilang ng mga kumbinasyon ng #2# winning tickets out #3# magagamit # C_3 ^ 2 = (3!) / (2! * 1!) = 3 # pinarami ng bilang ng mga kumbinasyon ng #2# non-winning tickets out of #4# magagamit # C_4 ^ 2 = (4!) / (2! * 2!) = 6 #.

Kaya, tagabilang ay

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #

Ang denamineytor ay

# N = C_7 ^ 4 = (7!) / (4! * 3!) = 35 #

Kaya, ang posibilidad ng kaganapan (c) ay

# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18/35 #

Katulad nito, para sa kaso (d) mayroon tayo

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4/35 #

Ang kabuuang probabilidad ng mga kaganapan (c) at (d) ay

# P = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #

Kakailanganin ng hindi bababa sa 360 puntos para sa koponan ni Kiko na manalo ng contest sa matematika. Ang mga puntos para sa mga kasamahan sa Kiko ay 94, 82, at 87, ngunit nawala ang isang teammate ng 2 sa mga puntong iyon para sa isang hindi kumpletong sagot. Gaano karaming mga puntos ay dapat Kiko kumita para sa kanyang koponan upang manalo?

Ang mga punto hanggang ngayon ay 94 + 82 + 87-2 = 261 Kiko ay dapat gumawa ng pagkakaiba: 360-261 = 99 puntos.

Ang mga organizers ng kompetisyon ay nagpapasiya na ang isang nagwagi ay makakakuha ng premyo ng $ 100 at isang kalahok na hindi manalo ay makakakuha ng isang premyo na $ 25. Ang kabuuang prize money na ibinahagi ay $ 3000. Ano ang bilang ng mga nanalo, kung ang kabuuang kalahok ay 63?

Bilang ng Mga Nagwagi = 19 Hayaan - Bilang ng mga Nagwagi = x Bilang ng mga kalahok na hindi nanalo = y Maaari kaming bumuo ng dalawang equation - x + y = 63 ------------- (1) [Kabuuan mga kalahok] 100x + 25y = 3000 ---- (2) [Kabuuang Prize ng pera] Malutas ang equation (1) para sa xx = 63-y Kapalit x = 63-y sa equation (2) 100 (63-y) + 25y = 3000 6300-100y + 25y = 3000 -75y = 3000-6300 = -3300 y = (- 3300) / (- 75) = 44 Kapalit y = 44 sa equation (1) x + 44 = 63 x = 63-44 = 19 x = 19 Bilang ng Mga Nagwagi = 19

Si Maria ay bibili ng mga tiket para sa isang pelikula ??? Ang bawat tiket sa pang-adulto ay nagkakahalaga ng $ 9 - Ang bawat tiket sa bata ay nagkakahalaga ng $ 5 - Si Maria ay gumastos ng $ 110 sa mga tiket - Binili ni Mary ang 14 na kabuuang tiket

4 bata tiket at 10 adult tiket. Gagawa kami ng dalawang equation sa ibinigay na impormasyon. Ibibigay ko ang "pang-adultong tiket" ang isang variable at "tiket ng bata" ang variable c. Ang unang equation na maaari naming gawin ay mula sa pangungusap na ito: "Si Maria ay gumastos ng $ 110 sa mga tiket". Alam namin na ang mga gastos na $ 9 at nagkakahalaga ng $ 5 kaya ito ang aming equation: 9a + 5c = 110 Ang ikalawang isa ay nagsabi na "binili ni Mary ang 14 kabuuang tiket". Dahil ang mga 14 na tiket na ito ay isang kumbinasyon ng mga tiket ng adult at mga tiket ng bata, ang equation