Magsimula tayo nang walang function # m #:
# x ^ 3-2x ^ 2 + 2x = x (x ^ 2-2x + 2) #
Ang tungkulin na ito ay tiyak # x = 0 # bilang ugat, dahil kami ay nakatuon # x #.
Ang iba pang mga ugat ay mga solusyon ng # x ^ 2-2x + 2 = 0 #, ngunit ang parabola na ito ay walang mga ugat. Nangangahulugan ito na ang orihinal na polinomyal ay may isang ugat lamang.
Ngayon, isang polinomyal #p (x) # ng kakaibang antas ay palaging hindi bababa sa isang solusyon, dahil mayroon ka
#lim_ {x to- infty} p (x) = - infty # at #lim_ {x to infty} p (x) = infty #
at #p (x) # ay tuloy-tuloy, kaya kailangang tumawid ito # x # axis sa ilang mga punto.
Ang sagot ay mula sa sumusunod na dalawang resulta:
- Isang polinomyal ng antas # n # ay eksakto # n # kumplikadong ugat, ngunit Kadalasan # n # tunay na ugat
- Given ang graph ng #f (x) #, ang graph ng #f (x) + k # ay may parehong hugis, ngunit ito ay patayo na isinalin (paitaas kung #k> 0 #, pababa sa kabilang banda).
Kaya, nagsisimula kami # x ^ 3-2x ^ 2 + 2x #, na mayroon lamang isang tunay na ugat (at sa gayon ay dalawang kumplikadong ugat) at binago namin ito # x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + m #, na nangangahulugang isinasalin namin ito pataas o pababa, kaya hindi namin binabago ang bilang ng mga solusyon.
Ang ilang mga halimbawa:
Orihinal na pag-andar: # y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x #
graph {x ^ 3-2x ^ 2 + 2x -3 3 -4 4}
Isalin up: # y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + 2 #
graph {x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + 2 -3 3 -4 4}
Isalin sa ibaba: # y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x-3 #
graph {x ^ 3-2x ^ 2 + 2x-3 -3 3 -4 4}
Tulad ng makikita mo, laging may isang ugat
Sagot:
Tingnan sa ibaba
Paliwanag:
Isang alternatibo, marahil mas matikas solusyon:
ang pinagmulan ng iyong polinomyal ay # 3x ^ 2-4x + 2 #, na kung saan ay isang parabola malukong walang mga ugat, at sa gayon ay palaging positibo. Kaya, # f # ay:
- Monotonically increasing
- #lim_ {x to pm infty} f (x) = pm infty #
- # "deg" (f) = 3 #
Ang unang dalawang punto ay nagpapakita na # f # may eksaktong isang ugat, at ang ikatlo na ang iba pang dalawang pinagmulan ay kumplikado.
