Paano mo mahanap ang kaitaasan ng isang parabola f (x) = x ^ 2 - 2x - 3?

Sagot:

Ang kaitaasan ng #f (x) # ay #-4# kailan # x = 1 # graph {x ^ 2-2x-3 -8, 12, -8.68, 1.32}

Paliwanag:

Hayaan # a, b, c #, 3 mga numero na may #a! = 0 #

Hayaan # p # isang parabolic function tulad ng #p (x) = a * x ^ 2 + b * x + c #

Ang isang parabola ay palaging aminin ang isang minimum o isang maximum (= kanyang kaitaasan).

Mayroon kaming pormula upang madaling mahanap ang abscissa ng isang tuktok ng isang parabola:

Abscissa ng tuktok ng #p (x) = -b / (2a) #

# #

Pagkatapos, ang kaitaasan ng #f (x) # ay kapag #(-(-2))/2=1#

# #

At #f (1) = 1 - 2 - 3 = -4 #

# #

Samakatuwid ang kaitaasan ng #f (x) # ay #-4# kailan # x = 1 #

Dahil #a> 0 # dito, ang vertex ay isang minimum.

Si James ay nakikilahok sa isang 5-milya lakad upang taasan ang pera para sa isang kawanggawa. Nakatanggap siya ng $ 200 sa mga nakapirming pledge at itataas ang $ 20 dagdag para sa bawat milya siya ay nagtuturo. Paano mo ginagamit ang isang punto-slope equation upang mahanap ang halaga na iaangat niya kung nakumpleto niya ang lakad.?

Matapos ang limang milya, si James ay magkakaroon ng $ 300 Ang form para sa punto-slope equation ay: y-y_1 = m (x-x_1) kung saan ang m ay ang slope, at (x_1, y_1) ay ang kilalang punto. Sa aming kaso, ang x_1 ang panimulang posisyon, 0, at y_1 ang panimulang halaga ng pera, na 200. Ngayon ang aming equation ay y-200 = m (x-0) Ang aming problema ay humihingi ng halaga ng pera ni James mayroon, na tumutugma sa aming halaga y, na nangangahulugang kailangan nating hanapin ang halaga para sa m at x. x ang aming huling destinasyon, na 5 milya, at sinasabi sa amin ang aming rate. Sinasabi sa atin ng problema na para sa bawat mily

Upang mahanap ang bilis ng isang kasalukuyang. Ang siyentipiko ay maglalagay ng isang paddle wheel sa stream at obserbahan ang rate kung saan ito rotates. Kung ang paddle wheel ay may radius ng 3.2 m at rotates 100 rpm paano mo mahanap ang bilis?

Ang bilis ng kasalukuyang ay = 33.5ms ^ -1 Ang radius ng gulong ay r = 3.2m Ang pag-ikot ay n = 100 "rpm" Ang angular velocity ay omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Ang bilis ng kasalukuyang ay v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1

Paano mo mahanap ang kaitaasan ng parabola na ang equation ay y = x ^ 2-4x + 6?

Ang vertex ay nasa (2, 2) Para sa isang parabola ng form y = ax ^ 2 + bx + c Ang vertex ay nasa (h, k) kung saan h = (-b) / (2a) at k = f (h ) Sa tanong ay isang = 1 b = -4 c = 6 Samakatuwid h = (- (- 4)) / (2 * 1) = 2 Substituting ang halaga ng h para sa x sa orihinal na formula k = 2 ^ 2 - 4 * 2 + 6 = 2 ang vertex ay nasa (2, 2)