Gamit ang factor theorem, ano ang mga rational zeroes ng function f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

Sagot:

#-3;-2;-1;4#

Paliwanag:

Nahanap namin ang makatwirang zeroes sa mga kadahilanan ng kilalang termino (24), na hinati sa mga kadahilanan ng pinakamataas na antas koepisyent (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Let's calculate:

f (1); f (-1); f (2); … f (-24)

makakakuha tayo ng 0 hanggang 4 zeroes, iyon ang antas ng polynomial f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, at pagkatapos ay 1 ay hindi isang zero;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

pagkatapos #color (pula) (- 1) # ay isang zero!

Habang nakikita natin ang zero, gugustuhin natin ang dibisyon:

# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -: (x + 1) #

at kumuha ng natitirang 0 at kusyente:

#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

at susuriin namin ang pagpoproseso tulad ng sa simula (na may parehong mga kadahilanan na hindi kasama ang 1 dahil ito ay hindi isang zero!)

#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #

#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> kulay (pula) (- 2) # ay isang zero!

Hatiin natin:

# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -: (x + 2) #

at makakuha ng kusyente:

# x ^ 2-x-12 #

na ang mga zeroes ay #color (pula) (- 3) # at #color (pula) (4) #